(1 + 4*2^(1/3) - 4*(4^(1/3)))^n = a[n] + b[n]*2^(1/3) + c[n]*4^(1/3)
のとき、(a[n], b[n], c[n]) ∈Z^3 (n ∈ N) を求めてください;
らすかるさんからのコメントです。(平成30年3月29日付け)
とりあえず、c[n] を出したら、
c[n]=(2^(1/3)/12){2{1+128^(1/3)-256^(1/3)}^n
-(1-i√3){1-16^(1/3)(1-i√3)+32^(1/3)(1+i√3)}^n
-(1+i√3){1-16^(1/3)(1+i√3)+32^(1/3)(1-i√3)}^n}
という複雑な式になったので(合っているかどうかわかりませんが)、a[n]、b[n]まで計算する
気になれませんでした。
nakaさんからのコメントです。(平成30年3月29日付け)
有難う御座います。その c[n] が 0 となる n が在れば示し、存在しないなら、その証明を
お願いします。
らすかるさんからのコメントです。(平成30年3月29日付け)
a[n]、b[n]、c[n] を 93 で割った余りを調べると、30項周期で同じ値をとり、0が存在しませ
んので、a[n]、b[n]、c[n] に 0 が出現することはありません。