表し方は一通りであることを示してください。
（余談） この問題はさほど難しくないはずですが、今のところ、OEISの「A115944」のコメント
には、
what is the smallest n such that a(n) > 1?.
と書かれています。この問題を解けば、そのようなｎが存在しないことは明らかですね。
とりあえず、短い証明はできているので、回答者がいないときは一週間後に回答を載せま
す。
らすかるさんからのコメントです。（平成３０年３月２５日付け）
c! = 1+Σi=1〜c-1 i(i!)＞Σi=1〜c-1 i! だから、n = Σi=1〜k a[i] と表せるとき、a[k]は、
a[k]!≦n を満たす最大の整数。
よって、 a[k-1]は、a[k-1]!≦n-a[k]! を満たす最大の整数、
a[k-2]は、a[k-2]!≦n-a[k]!-a[k-1]! を満たす最大の整数、 ・・・
となるので、一通りしかない。
Seiichi Manyamaさんからのコメントです。（平成３０年３月２５日付け）
お見事です。らすかるさんのように、a[k]、a[k-1]、 ... と決まっていき、
n-a[k]!-a[k-1]!- ... -a[2]!がたまたま階乗になるという話でした。
（コメント） ｎ＝８ とするとき、 ｓ！≦８ を満たす最大の整数は、ｓ＝３
ｔ！≦８−３！＝２ を満たす最大の整数は、ｔ＝２
ｕ！≦８−３！−２！＝０ を満たすｕは存在しない。
以上から、 ８＝２！＋３！ と一意的に書けるということかな？
上記で、らすかるさんの c! = 1+Σi=1〜c-1 i(i!) という等式に心惹かれました。
実際に、 ｃ＝２ のとき、 1+Σi=1〜c-1 i(i!)＝1+1(1!)＝2＝2!
ｃ＝３ のとき、 1+Σi=1〜c-1 i(i!)＝1+1(1!)+2(2!)＝6＝3!
一般に、 1+Σi=1〜c-1 (i+1-1)(i!)=1+Σi=1〜c-1 ｛(i+1)!-i!｝=1+c!-1=c! より示される。
