んが提起された問題：
長方形の周の長さは、それと等しい面積の円の円周より必ず長くなることを示せ。
が面白そうだったので考えてみた。
例えば、半径２の円の面積は、４π（≒１２．５６６） で、円周の長さは、４π（≒１２．５６６）
面積が１２．５６６の長方形をいくつか考えてみると、それらの周の長さは、
左より、 ２×（５．７１２＋２．２）＝１５．８２４
２×（２．８５６＋４．４）＝１４．５１２
２×（３．５４５＋３．５４５）＝１４．１８
となって、いずれも円周の長さより長い。しかも、正方形に近い形ほど周の長さが最小っぽく
なり、円周の長さに近づくようだ。
上記では、３つの場合を調べたが、この事実は、いつも言えることらしい。
（証明） 面積が一定のとき、周の長さが最小になるのは正方形のときである。
そこで、円の半径を ｒ とし、正方形の一辺の長さを ｘ とおくと、題意より、 ｘ2＝πｒ2
すなわち、 ｘ＝（√π）ｒ である。このとき、正方形の周の長さは、 ４（√π）ｒ で、
円周の長さは、 ２πｒ なので、 ４（√π）ｒ−２πｒ＝２（√π）ｒ（２−（√π）） において、
２2−（√π）2＝４−π＞０ より、 ２−（√π）＞０
よって、 ４（√π）ｒ＞２πｒ となり、長方形の周の長さは、円周より長くなる。 （証終）
（コメント） （√π）の近似値が気になったので調べてみたら、（√π）≒１．７７２４５３８５・・・
４（√π）ｒ−２πｒ≒（０．８０６６３・・・）ｒ なので、長さを議論するほどには競ってないかな？
