黄が３回であった。ところが、そのどれも同じ色の信号が連続したことは起らなかったという。
さて、この現象の珍しさ（確率）は如何に？
らすかるさんからのコメントです。（平成３０年１月９日付け）
「赤黄赤」という連続がある場合、
その連続が青同士の間のどこにあるかが5通り、残りの赤黄の配置が4Ｃ2通りなので、
5×4Ｃ2=30通り
「黄赤黄」という連続がある場合、
その連続が青同士の間のどこにあるかが5通り、残りの赤黄の配置が4Ｃ1通りなので、
5×4Ｃ1=20通り
上記以外の場合、
赤と黄が連続する箇所が2箇所となる場合、
先頭と末尾が青で青同士の間5箇所中赤と黄が両方入る箇所が5Ｃ2通り、2箇所の赤黄
の色順が2^2通り、残り3箇所中のどこに黄が入るかが3通りなので、5Ｃ2×2^2×3=120通り
赤と黄が連続する箇所が1箇所となる場合、
その箇所が先頭か末尾になるのがそれぞれ1通りずつ、青と青の間に入る場合は入る箇
所が5通りで先頭か末尾のどちらが青以外になるかが2通り、そして赤黄が連続する箇所の
色順が2通り、残り5箇所中の赤黄の配置が5Ｃ2通りなので、(1+1+5×2)×2×5Ｃ2=240通り
赤と黄が連続する箇所がない場合、
先頭も末尾も青以外となり、赤黄の配置が7Ｃ3通りなので、7Ｃ3=35通り
よって、条件を満たすのが全部で、30+20+120+240+35=445通りなので、青6回、赤4回、黄
3回でこのようになる確率は、
445/{13!/(6!4!3!)}=89/12012≒0.74%≒約1/135
# 場合分けが多くて面倒でしたが、もっと簡単に計算する方法があるのでしょうか。
DD++さんからのコメントです。（平成３０年１月９日付け）
1つの信号が何色であるか同様に確からしくないので求められないような。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成３０年１月９日付け）
DD++さんのご指摘のように、点滅時間が異なりますが、ここでは青、赤、黄は同程度の確
率にて発生すると思って処理願います。
出題後自分もやっていて、思ったより面倒であったと後悔しました。
青B,B,B,B,B,B 赤R,R,R,R 黄Y,Y,Y
一番多い青の状態で場合分けしていきました。
1：両端に青が現れない場合 @,B,@,B,@,B,@,B,@,B,@,B,@
異なる色で並ぶためには@にR,Yが入るので、7Ｃ3=35（通り）
2：一端にBが位置する場合 B,@,B,@,B,@,B,@,B,@,B,@
@部分に残りR,R,R,R,Y,Y,Yを入れるが６ヵ所なので一つは{R,Y}セットを作る
セット,R,R,R,Y,Y の配列より6!/(3!*2!)*2*2=240（通り）
3：両端にBが位置する場合 B,@,B,@,B,@,B,@,B,@,B
@が５ヵ所で、残りがR,R,R,R,Y,Y,Yで、異なる色の条件から、
(1) {R,Y}セット２組,R,R,Y を配列 5!/(2!*2!)*2*2=120（通り）
(2) {Y,R,Y},R,R,R,Y を配列 5!/3!=20（通り）
(3) {R,Y,R},R,R,Y を配列 5!/(2!*2!)=30（通り）
以上の合計から、445（通り）で、らすかるさんの結果となりました。自分ではこれ以外のや
り方は考え付きません。
ふと疑問。これって点滅時間が異なれば確率的には異なってくるものなんでしょうか？
DD++さんからのコメントです。（平成３０年１月９日付け）
ちょっと確認させてください。事象X：青6回黄3回赤4回 、事象Y：同じ色が連続しない
確率 P(X∩Y) を求めよという問題だと理解していたのですが、違うのですか？
らすかるさんからのコメントです。（平成３０年１月１０日付け）
私も最初そう思ったのですが、信号の比率が定義されておらず確率が出ませんので、「青
6回黄3回赤4回の場合に同じ色が連続しない確率」だろうと考えました。
後であらためて考えてみると、「青6回黄3回赤4回」は別に珍しくもなんともなく、「同じ色が
連続しない」ことが珍しいことなので、上記の条件付き確率の方が「どの程度珍しいか」とい
う疑問の答えとしては合っているような気がしました。
もし、P(X∩Y)を求める問題だとしたら「青6回黄3回赤4回」になること自体が（「珍しい」とは
少し違う、単なる）レアケースであり、感覚的な「珍しさ」とはちょっとずれているような気がしま
す。
