てのパターン比
(1) (b-a)/(c-b)
(2) (b-a)/(c-a)
(3) (c-b)/(c-a)
(4) (c-b)/(b-a)
(5) (c-a)/(b-a)
(6) (c-a)/(c-b)
に対する a、b、c での比
(A) b/a (B) c/a (C) c/b (D) 1(=a/a=b/b=c/c)
を組み合わせて考えてみると、
(4)&(A) から、(c-b)/(b-a)=b/a または、 (4)&(C) から、(c-b)/(b-a)=c/b
これから、b=√(a*c) となり、相乗平均値がとれる。
また、(4)&(B) から、(c-b)/(b-c)=c/a
これから、b=2*a*c/(a+c)⇔1/b=1/a+1/c で、調和平均値となり
(4)&(D) から、(c-b)/(b-a)=1
これから、b=(a+c)/2 で、相加平均値が現れる。
このことから、他の有効となりえる平均値の候補が、(1)〜(6)と(A)〜(D)を組み合わせるこ
とで構成される可能性が生ずる。
さて、他にどの様なものが構成可能か？また、その活用はどんな場面に有効か？
このような考察はピタゴラス学派は絶対に行っているものと思われる。
（コメント） 相加平均 (c-b)/(b-a)=a/a と相乗平均 (c-b)/(b-a)=b/a の考え方の違いが
分かっていいですね！
