区間[x，x+1]を任意にn等分しておき、面白２次関数 f(x)=x²-x+1/6 を、

　　x、x+1/n、x+2/n、x+3/n、･･･、x+(n-1)/n

の地点において、その値を寄せ集める( =Σ_k=0〜n-1 f(x+k/n) )と、n*x の地点でのf(n*x)の
値のちょうど1/nになっている。


（コメント）　興味ある現象だったので計算してみた。

　ｎ＝３　のとき、　ｘ，ｘ+1/3，ｘ+2/3　の地点において、

Σ_k=0〜2 f(ｘ+k/3)＝ｆ(ｘ)＋ｆ(ｘ+1/3)＋ｆ(ｘ+2/3)

ここで、　ｆ(ｘ)＝ｘ²-ｘ+1/6＝(ｘ-1/2)²-1/12　なので、

　ｆ(ｘ)＋ｆ(ｘ+1/3)＋ｆ(ｘ+2/3)

＝(ｘ-1/2)²＋(ｘ-1/6)²＋(ｘ+1/6)²-1/4

＝３ｘ²-ｘ+1/18

　また、f(３*ｘ)=９ｘ²-３ｘ+1/6　なので、　f(３*ｘ)=３(Σ_k=0〜2 f(ｘ+k/3))

　よって、　Σ_k=0〜2 f(ｘ+k/3)＝f(３*ｘ)＊(1/3)　が成り立つ。