・面白2次関数                            GAI 氏

 区間[x,x+1]を任意にn等分しておき、面白2次関数 f(x)=x2-x+1/6 を、

  x、x+1/n、x+2/n、x+3/n、・・・、x+(n-1)/n

の地点において、その値を寄せ集める( =Σk=0〜n-1 f(x+k/n) )と、n*x の地点でのf(n*x)の
値のちょうど1/nになっている。


(コメント) 興味ある現象だったので計算してみた。

 n=3 のとき、 x,x+1/3,x+2/3 の地点において、

Σk=0〜2 f(x+k/3)=f(x)+f(x+1/3)+f(x+2/3)

ここで、 f(x)=x2-x+1/6=(x-1/2)2-1/12 なので、

 f(x)+f(x+1/3)+f(x+2/3)

=(x-1/2)2+(x-1/6)2+(x+1/6)2-1/4

=3x2-x+1/18

 また、f(3*x)=9x2-3x+1/6 なので、 f(3*x)=3(Σk=0〜2 f(x+k/3))

 よって、 Σk=0〜2 f(x+k/3)=f(3*x)*(1/3) が成り立つ。



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