a/b の形で書けるような実数の総和は？
（例） 12 の約数は、 1、2、3、4、6、12 なので、互いに素であるような約数の組(a，b)は、
(1，1)、(2，1)、(3，1)、(4，1)、(6，1)、(12，1)、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，6)、(1，12)、
(3，2)、(2，3)、(4，3)、(3，4)
より、a/b の形で書けるような実数の総和は、
1+2+3+4+6+12+1/2+1/3+1/4+1/6+1/12+3/2+2/3+4/3+3/4=403/12
となる。
スモークマンさんからのコメントです。（平成２９年１２月１４日付け）
１２＝２2・３ より、 (1+2+2^2+1/2+1/2^2)(1+3+1/3)=403/12
同様にして、 ８６１２８＝２4・７・７６９ より、
(1+2+2^2+2^3+2^4+1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4)(1+7+1/7)(1+769+1/769)
=2463857091/12304
でしょうか（^^)/。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２９年１２月１５日付け）
いろいろな数に対して、結果が面白いのを選んだらこれに当たりました。
（分子に0〜9が一度だけ使われ、分母が元の数にならないタイプで選ぶ。）
逆に、分子が使われる数字が少ないものとしては、N=202671 が候補でした。
DD++さんからのコメントです。（平成２９年１２月１５日付け）
「39」について、この計算をすると、
1 + 3 + 1/3 + 13 + 1/13 + 39 + 1/39 + 3/13 + 13/3 = 61
と整数になります。
N について、この計算をすると結果が整数になるが、N の自身を除くどの約数についても
計算結果が整数にならない、という性質を持つ自然数 N は、小さい順に、
39, 793, 13167, 8329831, 53695813, 55871145, ……
さあ、この次はいくつ？
（そもそも暗算+電卓戦術で小さい方から6つを漏れなく拾えているでしょうか？）
らすかるさんからのコメントです。（平成２９年１２月１５日付け）
1は条件を満たしますので、1も除かないとまずいですね。
DD++さんからのコメントです。（平成２９年１２月１６日付け）
あ、そうですね。「2以上の自然数N」に訂正します
らすかるさんからのコメントです。（平成２９年１２月１６日付け）
私の言いたかったことは、ちょっと違っていまして…、N≧2としてもしなくても別に構わない
のですが、「N の自身を除くどの約数についても計算結果が整数にならない」は「1とNを除く
どの約数についても計算結果が整数にならない」としないとまずいと思いました。
DD++さんからのコメントです。（平成２９年１２月１６日付け）
あ、確かにそこも訂正が必要ですね。ご指摘ありがとうございます。
問題はこんな感じで、ということで。
N について、この計算をすると結果が整数になるが、N の自身と 1 を除くどの約数につい
ても計算結果が整数にならない、という性質を持つ 2 以上の自然数 N は、小さい順に
39, 793, 13167, 8329831, 53695813, 55871145, ……
さあこの次はいくつ？
らすかるさんからのコメントです。（平成２９年１２月１６日付け）
「238887」が抜けてますね。そして、「55871145」の次は、「340240271」らしいです。
問題を言い換えると、
「N≧2で、N^2の約数の和がNで割り切れるもので、その条件を満たすNより小さい数では
割り切れないもの」となり、「N^2の約数の和がNで割り切れる」を満たす数列を探して、
「A232354」にありましたので、この中から「自分自身より小さい1以外の要素で割り切れない
もの」をプログラムで抽出しました。
「340240271」の後は、
589255821, 2045331981, 6838433189, 21617952741, 11425488980261, …
と続きます。
# 問題の出し方から考えて、きっと55871145の次は何桁も大きい数だろうと思い、早々に検
索を諦めて（それでも1.5億までは調べました）OEISに頼ったのですが、答えが前の数の約
6倍とそんなに離れていなかったのが予想外でした。何桁も大きくなるのは21617952741の
次でした（3桁増）。
DD++さんからのコメントです。（平成２９年１２月１６日付け）
あ、本当に 238887 が抜けてますね。このパターンは見落としていました。
単純に、手作業で8桁までは探したのですが、9桁や10桁のが私には探しきれなかっただ
けなのでした。大きな素因数を少数もつものよりも、小さな素因数を多数もつものの方が多
い傾向にあるんでしょうか。かなり意外でした。
