が成り立ちます。高校の教科書や参考書などで、多項式をP(x)、商をQ(x)、余りをrと置いて
いるのをよく見かけますが、
多項式は英訳で、polynomial
商は英訳で、quotient
剰余(余り)は英訳で、remainder
なので、それらの頭文字からきているものと思われます。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２９年１２月１日付け）
では、この記号を使って剰余の定理を上手く活用して定積分を行う方法。
一般に、定積分S=∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a) （ただし、F(x)はf(x)の不定積分） なので、
今F(x)のx=aからbまでの平均変化率をH(=(F(b)-F(a))/(b-a))としておくと、定積分は
S=H*(b-a)･･････（１）
となる。今F(x)をx-aで割ったときの商をQ1(x)、余りをR1とすると、
F(x)=(x-a)*Q1(x)+R1･･････（２）
で、さらに、商Q1(x)をx-bで割ったときの商をQ2(x)、余りをHとすると、
Q1(x)=(x-b)*Q2(x)+H･･････（３）
ここに、（３）を（２）に代入して、
F(x)=(x-a)*((x-b)*Q2(x)+H)+R1=(x-a)*(x-b)*Q2(x)+(x-a)*H+R1･･････（４）
従って、（４）から、 F(b)-F(a)=(b-a)*H+R1-R1=(b-a)*H で（１）の関係式が出現する。
[活用法] S=∫[-1,2](3*x^2-2*x+1)dx、F(x)=x^3-x^2+xとし、F(x)をx+1で割ると
商Q1(x)=x^2-2*x+3 (実質使用しないが 余りR1=-3 )（組み立て除法が速い）
Q1(x)をx-2で割ると(実質使用しないが 商Q2(x)=x) 余りH=3 (剰余の定理が速い）
（１）の公式から、S=3*(2-(-1))=9
この流れをプログラム化すれば、
gp > S(f,a,b)=divrem(divrem(intformal(f(x)),x-a)[1],x-b)[2]*(b-a)
コマンドは、
intformal(f(x));f(x)の不定積分を求める
divrem(x,y);xをyで割った商(divrem(x,y)[1]で返す)と余り(divrem(x,y)[2]で返す)を求める
を意味します。
gp > f(x)=3*x^2-2*x+1
でf(x)を定義しておき、積分範囲を適当に指定してやれば、
gp > S(f,-1/2,2/3)
%127 = 301/216
と返してくれます。
＜追伸＞ 次の44桁の数字に9をかけると何が起きるでしょう？
10112359550561797752808988764044943820224719
