Ｓ（Ｈ）さんから平成２９年１０月１０日付けで紹介されたＨＮ「壊れた扉」さんの問題

　任意の直角三角形ＡＢＣの斜辺ＢＣの点Ａとは反対側に直角二等辺三角形ＤＢＣを
くっつけると、ＡＤは∠Ａの二等分線となる事を証明せよ。

は幾何心をくすぐる問題ですね。

　実際に、∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°より、４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ は同一円周上にあるので、ＤＢ＝ＤＣ

から、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ　となる。よって、ＡＤは∠Ａの二等分線となる。