手段を選ばず求めて下さい。
DD++さんからのコメントです。（平成２９年１１月５日付け）
やっと一例見つけました。
2985984^2985984*1679616^1679616
= (12^6)^(12^6)*(6^8)^(6^8)
= (12^(2*3))^(2*6*12*12^4)*(6^8)^(3*2*6^4*6^3)
= (12^(2*2))^(3*6*12*12^4)*(6^3)^(8*2*6^4*6^3)
= (12^4)^(36*6*12^4)*(6^3)^(2^4*6^4*6^3)
= (12^4)^(6^3*12^4)*(6^3)^(12^4*6^3)
= (12^4*6^3)^(12^4*6^3)
= 4478976^4478976
ところで、「自明でない解」とありますが、逆に自明な解って何があるんでしょう。
（コメント） DD++さん、やりましたね！感動的です。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２９年１１月５日付け）
これを計算機を使わず求められたことに驚きです。解が存在することを信じて、探す範囲
をあきらめず、a*log(a)+b*log(b)==c*log(c) をひたすら何日も追い求めれば何時かはヒット
する手段をとる人がいれば答えが返ってくるだろうの意味で「手段を選ばず」で出題していま
した。
元の出題を”異なる”の言葉と”自明の解”を入れずに、ただ a、b、c で書いていたので、
中には、(a,b,c)=(1,1,1) を答える人がいるかもと思い直し、追加で”異なる”の文と”自明の
解”を挿入して修正していたので、協調が重複した表現になっていました。まさか、これが
自明の解とはとても思えませんものね。
DD++さんからのコメントです。（平成２９年１１月５日付け）
なるほど、「異なる」がなければ、(a,1,a) や (1,b,b) は確かに自明な解ですね。
nを2以上の自然数として、
a = {2^(2^n-n)*(2^n-1)}^{2*(2^n-1)} 、b = {2^(2^n-n-1)*(2^n-1)}^{2^(n+1)}
は全て解になるようですね。（cをnで表記しようとして挫折）
この系統以外の解はあるかな？
