次の値はどうなるでしょうか？(nは自然数)

　　Σ_{k=1〜n、gcd(n,k)≠1} cos(2kπ/n)　　＃nとkが互いに素ではないところを足します。


　らすかるさんからのコメントです。（平成２９年１０月２２日付け）

　とりあえず数値計算してみました。

　n が相異なる奇数個の素数の積の場合は、1 （nが素数の場合も含む）

　n が相異なる偶数個の素数の積の場合は、-1

　その他の場合は、0

となるようですね。


　ａｔ さんからのコメントです。（平成２９年１０月２２日付け）

　1のn乗根の和が0であることと、Σ_{k=1〜n、gcd(n,k)=1} cos(2kπ/n) = μ(n) (μはメビウス関数)

であることを考えれば、 Σ_{k=1〜n、gcd(n,k)≠1} cos(2kπ/n) = -μ(n)　となりますね。
(どなたかがもう少しわかりやすい説明をなさってくださるとよいのですが．．．。)

(参考)　灘高校数学研究部「１のｎ乗根」