ます。
問題 一辺が6の正方形ABCDがある。この正方形の内部に任意の点Pを取る。
Pから辺AB、BC、CD、DAに垂線を下ろし、交点をそれぞれQ、R、S、Tとする。
このとき、QR+RS+ST+TQ の最大値を求めよ。
＃普通に変数で表そうとすると、どうしても二つになってしまいます。そこで、変数が一つで
済む複素数平面に当てはめて解答を模索中なのですが、皆様の知恵もお借りしたく思いま
す。宜しくお願い致します。
らすかるさんからのコメントです。（平成２９年１０月２６日付け）
説明しやすいように、A(0,0)、B(6,0)、C(6,6)、D(0,6)、P(x,y) （0＜x＜6、0＜y＜6）とします。
x がいくつであっても、yが0または6に近いほどQR+RS+ST+TQは大きくなります。
（焦点がQとSでRかTを通る楕円を考えれば明らかです。）
しかし、条件から、yは0や6の値をとれませんので、最大値は存在しません。
具体的には、QR+RS+ST+TQ＜12+6
で、12+6にいくらでも近い値をとれるが、12+6
はとれない、ということになります。# 「正方形の内部に任意の点Pを取る」ですから、Pは辺上にあってはいけないんですよね？
DD++さんからのコメントです。（平成２９年１０月２６日付け）
長方形の対角線は等しいので、 QR+RS+ST+TQ = AP+BP+CP+DP
どこに点Pがあっても、AとCを焦点とし点Pを通る楕円に沿って対角線BDから離すように
動かすと、AP+CPが一定のまま、BP+DPは増加するのでこの和は増加します。
よって、最大値は存在しません。
＃上限を考えるなら、上の理由で、点Pを周上にあると考えればよいですね。
