定積分　I=∫₀^π (2x+π)sin(x)/(1+cos²(x))dx は？


　DD++さんからのコメントです。（平成２９年１０月２５日付け）

　I = ∫₀^π (2x-π)sin(x)/(1+cos²(x))dx +  ∫₀^π (2π)sin(x)/(1+cos²(x))dx
= 0 + 2 ∫₀^π/2 (2π)sin(x)/(1+cos²(x))dx
= -4π [arctan(cos(x))]₀^π/2
= -4π ( 0 - π/4 )
= π²


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２９年１０月２５日付け）

　お見事！そうか、複雑にしたつもりがこの手が使えることになるのか。元は、

J = ∫₀^π xsin(x)/(1+cos²(x))dx　について解くことを応用したつもりでした。

　良かったらこれも挑戦してみて下さい。


　DD++さんからのコメントです。（平成２９年１０月２５日付け）

　これも x = (x-π/2) + (π/2) とすれば同様でしょうかね。