別の課題に取り組んでいるとき、２桁の数と１桁の数の積について調べることになり、そ
の過程で、今まで私自身気が付かなかったことに気づかされた。
たとえば、３つの数 ４、７、９ を組み合わせて、２桁の数と１桁の数の積を作るとき、そ
の答が最大になる組合せは、７４×９ であって、決して ９４×７ ではない。
いま、３つの数を ａ 、ｂ 、ｃ （ １≦ａ ＜ｂ ＜ｃ≦９ ）とし、これらを全て用いて、２桁の数
と１桁の数の積を作るとき、その答が最大になるものは、
ｂａ × ｃ
という場合である。
証明は、易しい。
数の特徴から、 ｃａ × ｂ 、 ｃｂ × ａ 、 ｂｃ × ａ 、 ｂａ × ｃ について、大小を調べ
れば十分である。
ｃａ × ｂ と ｃｂ × ａ の比較
（１０ ｃ ＋ ａ ） × ｂ − （１０ ｃ ＋ ｂ ） × ａ ＝ １０ ｃ （ ｂ − ａ ）＞ ０ より、
ｃａ × ｂ ＞ ｃｂ × ａ
ｃａ × ｂ と ｂｃ × ａ の比較
（１０ ｃ ＋ ａ ） × ｂ − （１０ ｂ ＋ ｃ ） × ａ ＝ １０ ｂ （ ｃ − ａ ） ＋ ａ （ ｂ − ｃ ）
＞ １０ ａ （ ｃ − ａ ） ＋ ａ （ ａ − ｃ ）
＝ ９ ａ （ ｃ − ａ ）＞ ０ より、
ｃａ × ｂ ＞ ｂｃ × ａ
（この不等式は、ｃｂ × ａ ＞ ｂｃ × ａ から自明ですね！）
ｃａ × ｂ と ｂａ × ｃ の比較
（１０ ｃ ＋ ａ ） × ｂ − （１０ ｂ ＋ ａ ） × ｃ ＝ ａ （ ｂ − ｃ ）＜ ０ より、
ｃａ × ｂ ＜ ｂａ × ｃ
以上の計算から、ｂａ × ｃ という組合せが、最大の答を与えることが分かる。
