それでは、
S2=Σ[n=1,∞]1/(n*(n+1))^2
S3=Σ[n=1,∞]1/(n*(n+1))^3
S4=Σ[n=1,∞]1/(n*(n+1))^4
が気になるところです。
らすかるさんからのコメントです。（平成２９年９月２６日付け）
S2だけやってみました。
1/(n(n+1))^2 = 1/n^2 + 1/(n+1)^2 - 2/(n(n+1)) なので、
Σ[n=1,∞]1/(n(n+1))^2
=Σ[n=1,∞]1/n^2 + Σ[n=1,∞]1/(n+1)^2 - 2Σ[n=1,∞]1/(n(n+1))
=π^2/6 + (π^2/6-1) - 2
=π^2/3 - 3
S3,S4も同様にできると思いますが、手作業は面倒なのでパス。
