け方は、何通りあるか。」
という受験問題があり、３７通りだと思うのですが、
「１〜１６の数を、４個づつ、四組に分けたとき、どの組のそれぞれの和も４の倍数となる分
け方は、何通りあるか。」
複雑ですが、どうでしょうか？
らすかるさんからのコメントです。（平成２９年９月２９日付け）
４で割った余り４つの合計が４の倍数になる組合せは、
(0,0,0,0) 、(0,0,1,3) 、(0,0,2,2) 、(0,1,1,2) 、(0,2,3,3) 、(1,1,1,1) 、(1,1,3,3) 、(1,2,2,3) 、
(2,2,2,2) 、(3,3,3,3) の10通り。
これから、あり得る分け方とそれぞれの場合の数を計算すると、
(0000)(1111)(2222)(3333) ： 1
(0000)(1133)(1133)(2222) ： 4C2・4C2÷2!=18 （← 1、3を2個ずつ2組に分ける。）
(0000)(1133)(1223)(1223) ： 4P2・4P2×4C2÷2!=432
（↑1、3を2個ずつ選んで２組に１個ずつに分ける。2を2個ずつ2組に分ける。）
(0013)(0013)(1133)(2222) ： 4P2・4P2×4C2÷2!=432
(0013)(0013)(1223)(1223) ： 4C2・4C2×4!・4!÷(2!)2=5184
（↑ 0、2を2個ずつ2組に分ける。1、3を4組それぞれに分ける。）
(0013)(0022)(1133)(1223) ：4P2・4P2×4C2・4C2 =5184
(0013)(0112)(0233)(1223) ： 4P2・4P2・4P2・4P2=20736
(0022)(0022)(1111)(3333) ： 4C2・4C2÷2=18
(0022)(0022)(1133)(1133) ： 4C2・4C2・4C2・4C2÷(2!)2=324
(0022)(0112)(0112)(3333) ： 4P2・4P2×4C2÷2!=432
(0022)(0112)(0233)(1133) ： 4P2・4P2×4C2・4C2 =5184
(0022)(0233)(0233)(1111) ： 4P2・4P2×4C2÷2!=432
(0112)(0112)(0233)(0233) ： 4C2・4C2×4!・4!÷(2!)2=5184
以上から、合計で、43561通り
ｋｓさんからのコメントです。（平成２９年９月２９日付け）
ありがとうございました。勉強になりました。
（コメント） らすかるさんの手法を、
「１〜９の数を、３個づつ、三組に分けたとき、どの組のそれぞれの和も３の倍数となる分
け方は、何通りあるか。」
という問題に適用してみました。
３で割った余り３つの合計が３の倍数になる組合せは、(0,0,0) 、(1,1,1) 、(2,2,2) 、(0,1,2)
の4通り。
これから、あり得る分け方とそれぞれの場合の数を計算すると、
(000)(111)(222) ： 1
(012)(012)(012) ： 3!・3!・3!÷3!=36
以上から、合計で、37通り （→ ｋｓさんの結果と一致して安心しました！）
「１６個での別バージョン」と題して、ＧＡＩさんよりご投稿いただきました。
（平成２９年９月３０日付け）
「１〜１６の数を、２個ずつ八組に分けたとき、各組の差（大きい方から小さい数を引く）の
数が１から８までの一揃いになる」
さて、そんな分け方は何通りあるでしょう。
らすかるさんからのコメントです。（平成２９年９月３０日付け）
504通りですね。（→ 参考：「A004075」）
「厳正なメンバー選び」と題して、ＧＡＩさんよりご投稿いただきました。
（平成２９年１０月１日付け）
１から２０までの自然数をそれぞれ一個ずつ含んでいる集合から６個の自然数を選び出
した。さらに、選んだ６個 {1≦a<b<c<d<e<f≦20} を３個ずつ分ける方法で、6Ｃ3/2=１０パタ
ーンができ、例えば、
{a,b,c}→赤組 、{d,e,f}→白組
{c,d,f}→赤組 、{a,b,e}→白組
････････････
{b,c,e}→赤組 、{a,d,f}→白組
と１０パターンで適当に赤組、白組へ振り分けたら、a〜f が各５回ずつ赤、白組への振り分
けに含まれることが起こっていた。
さて、振り分けた３つの数はそれぞれの組で積をとっていき、赤組の総和＝白組の総和が
起こせるには、最初の６個の数は、20Ｃ6=38760（通り）の中に何通りあるでしょうか？
