・非線型漸化式                       S(H)氏

 非線型漸化式 a[n + 2] = (a[n + 1]^2 + 1)/a[n], 、a[1] = 2 、a[2] = 5 の解 a[n] を求め、

a[n]∈N (a(N)⊂N) を証明願います。

 a[1]=自然数 、a[2]=自然数 で、a(N)⊂N なる初期条件の例を提示下さい。


 GAI さんからのコメントです。(平成29年8月29日付け)

a[n]=(2^(-1-n)*((3-sqrt(5))^n*(-1+sqrt(5)) + (1+sqrt(5))*(3+sqrt(5))^n)) / sqrt(5)
    =fibonacci(2*n+1)∈N

 a[1]=自然数 、a[2]=自然数 で、a(N)⊂N なる初期条件の例を提示下さい。

a[1]=a[2]=1 、a[1]=1、a[2]=2 、a[1]=2、a[2]=1 、a[1]=2、a[2]=5 、a[1]=5、a[2]=2



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