・自然数の無理数近似                  GAI 氏

 ある自然数を、一つまたは二つ違いの自然数の平方根の整数係数1次結合によって近
似させることを試みる。

3≒5√3-4√2=3.003399788・・・

8≒9√5-7√3=8.000256144・・・

14≒5√2+4√3=13.9992710・・・

16≒33√17-31√15=16.000001912・・・

132≒35√18-4√17=105√2-4√17=132.00000154・・・

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

 このとき、0から9までの数字をただ一度だけ使用している10桁の自然数Nで、一つまたは
二つ違いの自然数の平方根の整数係数1次結合によって、小数点以下20桁以上の精度で
近似できるNはなんでしょう?またその近似式を示してほしい。

 多分1個だけだと思うんですが、他にもあったら教えて下さい。


 らすかるさんからのコメントです。(平成29年8月29日付け)

 任意の数を、いくらでも高い精度で近似できるのでは?

例えば
1234567890
≒246913578000000000000000000000000000000000000000000000000000×√(10^100)
  -246913578000000000000000000000000000000000000000000000000000×√(10^100-1)
=1234567890.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000003…


 GAI さんからのコメントです。(平成29年8月29日付け)

 あら〜、そうか!こんなに大きな整数を使えばどんなものでも可能ですね。

1825346970≒1881803*√940902-4*√940901=1825346970.00000000000000000000003867・・・

をやっと見つけて喜んでいました。(笑)



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