各辺の長さは異なり、それぞれ100以下の自然数である鋭角三角形がある。この三角形と
各面がすべて合同な面となる等面４面体を考える。
（鋭角三角形なら、必ず等面４面体は存在する。）

　さて、この立体の体積が整数値を持つためには、鋭角三角形の各辺の長さはいくつに設
計しておけば良いか？

　また、ａを自然数とするとき、一辺ａの正三角形から構成される立体体積は、（/12）ａ³
なので、整数の体積になりえない。

　そこで、なるだけ正三角形に近い形状での三角形からなる等面４面体の体積が整数とな
りえるものを、各辺500以下の長さで探してほしい。


（コメント）　「鋭角三角形なら、必ず等面４面体は存在する。」は、平成１１年度の京都大学
　　　　　　後期で出題された入試問題のようです。難関大学では頻出の問題らしいです。

　　（等面四面体の作り方）　直方体で必ず作れますね！

直方体の縦、横、高さの長さを、ａ、ｂ、ｃ とおくと、 　　鋭角三角形の三辺の長さは、 　　　√（ａ2＋ｂ2）　、√（ｂ2＋ｃ2）　、√（ｃ2＋ａ2） 　　等面４面体の体積は、　ａｂｃ/３

　鋭角三角形だと必ずこのような ａ、ｂ、ｃ が存在するんですね．．．。