・中学数学                        あゆみ氏

 y軸上の点Pを通る直線Lは、y=(1/4)x2 と2点A、Bで交わり、y=ax2 (a>1/4) と2点C、D
で交わる。ただし、点Bの x 座標が 2 で、BD:DP:PC=1:3:4 とする。

 このとき、次の問いに答えよ。

(1) a の値を求めよ。
(2) 直線 L の式を求めよ。
(3) AP:CP を求めよ。

 混乱してしまい解けません。お願い致します。


(コメント) 面白そうだったので解いてみた。

 題意より、下図を得る。

  

(1) 3α:2−3α=3:1 より、 3α=6−9α なので、 α=1/2

  また、B(2,1)で、C(−2,4a)、D(3/2,9a/4)より、

  4a−1:9a/4−1=8:1 を解いて、 a=1/2

(2) C(−2,2)、D(3/2,9/8)より、直線 L の傾きは、(2−9/8)/(−2−3/2)=−1/4

 なので、直線 L の式は、 y=(−1/4)(x+2)+2=(−1/4)x+3/2

(3) (1/4)x2=(−1/4)x+3/2 より、 x2+x−6=0 なので、 x=−3、2

  よって、 AP:CP=3:2 となる。


#標準的ないい問題でしたね!



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