313991399371199131139799331911377
147529895941991587879456361416793
343797754289852575517133312684269
943695978946644516863648961536981
354977375935673418795287369494189
373478623641239162919379269294319
941871985794933399739235523691657
154837889117834232678974449658279
117129522895488222612449716435651
112797868118722475112367318718359
954332756851152845673554343833423
958324129279242571543956244312159
149656971499164148747227159798119
915531789396889314926554998567389
189177184378411356887579966732519
395769634484946484155736859195773
976485587598811713196922772648319
742413259665798111566314845954551
344321292792178583218155711143611
735499324729469232679643212644511
755544726594454683193623626957711
324895114496128478896375157597659
974246467315936911531792288239249
136494329788845728831611728857639
343337449493221561738959339141347
119138332653219119612984163669317
356624631952956188127648784846583
361813646131913157456632928169513
747231224138425962243343371145487
745954412587484837933238642278851
955148574512595199969685612245439
118737626399742196143742577819117
917319979999777371311371999793393
これ自身が素数で、かつ
(1) 各行33桁がすべて素数 (2) 各列33桁がすべて素数 (3) 各対角線２つとも素数
かつ、上記の数(1)、(2)、(3)をすべて反転したものも、すべて素数
ただし、もとの1089桁の素数を反転した1089桁の数は残念ながら素数にならないという。
これに倣って、4桁の素数を、2×2にして並べたとき、上記と同じ条件を満たすものが構成
できるでしょうか？
DD++さんからのコメントです。（平成２９年７月２２日付け）
・2,4,6,8,0 のいずれかを含むと二桁の 2 の倍数ができる
・5 を含むと二桁の 5 の倍数ができる
から、構成する数字は、1、3、7、9 に限られます。この前提で考えると、
・3,9 をあわせて 2 個以上含むと二桁の 3 の倍数ができる
・3,9 をあわせて 1 つだけ含むと元の四桁の数が 3 の倍数になる
ということから、実は構成する数字は、1、7 に限られます。さらに、
・7 を複数含むと 77 という合成数ができる
ことから、候補は、1111、1117、1171、1711、7111 の 5つ。
11、17、71 は全て素数なので、あとは、これ自身が素数であるか、逆順が合成数であるか
を確認して、1117 と 1171 が答えですね。
