を通る曲線の式（彼は関数と呼ぶ）を調べてみたいと言われ、色々と調べたり遊んだり下準
備をしていたさなか、ひょんなことから「WolframＡlpha」をブラウザで開いて、
x(x^2-1)(x^2-4)=2y(y^2-1)(y^2-4) （→ 作図例）
と打ち込んでみて仰天し、更にこれを増やして、
3x(x^2-1)(x^2-4)(x^2-9)=2y(y^2-1)(y^2-4)(y^2-9) （→ 作図例）
としてみて、「ああこれまで見たことなかった。試したことなかった」と。皆さんも是非見てみて
ください。
さて、点を巡る順番はどのように「決まって」いるのでしょうか。（結局質問するんか）
「WolframＡlpha」君は、無料だとこのもう一つ上で音を上げました。
（金払ってプロで計算しろと、計算時間がオーバーしたようです）
できれば、縦横19列くらいの格子点をすべて通るものが見てみたい・・・。
らすかるさんからのコメントです。（平成２９年６月１３日付け）
私は、「Grapes」を使っていますが、これなら一つ増やしても二つ増やしても三つ増やして
も四つ増やしても、余裕で描画してくれますよ。
moonlight さんからのコメントです。（平成２９年６月１３日付け）
「Grapes」ですか。暫くご無沙汰してますから試してみよう。そうしよう。有難い情報です。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２９年６月１５日付け）
さて、点を巡る順番はどのように「決まって」いるのでしょうか。
5x(x^2-1)(x^2-4)(x^2-9)(x^2-16)=4y(y^2-1)(y^2-4)(y^2-9)(y^2-16)
と
4x(x^2-1)(x^2-4)(x^2-9)(x^2-16)=5y(y^2-1)(y^2-4)(y^2-9)(y^2-16)
のグラフでは、まったく回転する向きが逆転して不思議だし面白いですね。また、
x(x^2-1)(x^2-4)(x^2-9)(x^2-16)=y(y^2-1)(y^2-4)(y^2-9)(y^2-16)
のグラフも強烈です。
moonlight さんからのコメントです。（平成２９年６月１５日付け）
格子点の個数が、奇数×奇数だと上手く一つの曲線で、すべての点を通るものがありそう
だと思い、そうなると点が近ければ交叉したりするのか？と思い、間隔を変えてみたところ、
あらびっくりです。
x(x^2-1)(x-2)(x-3)-2y(y^2-1)(y-1)(y-3)=0 （→ 作図例）
と
x(x^2-1)(x-2)(x-3)-2y(y^2-1)(y-1.2)(y-3)=0 （→ 作図例）
を見比べてください。よくよく考えれば等高線を巡るわけだから当たり前なのですが、ちょっ
と意表を突かれました。
このバリエーションを色々と考察することって、既に皆さんは普通に経験済みなのでしょう
か。
DD++さんからのコメントです。（平成２９年６月１５日付け）
-2≦x≦2、-2≦y≦2 の格子点でやる場合は、
x(x^2-1)(x^2-4) = {(95√5+29√29)/144} * y(y^2-1)(y^2-4)
ですかね。なお、(95√5+29√29)/144 = 2.559696…… です。
また、これの逆数 (95√5-29√29)/144 を使っても可です。
（逆関数になってグラフが裏返るだけなので）
↑あ、ダメだ、これ曲線が1本になってない。この25点だと、
x(x^2-1)(x^2-4) = k * y(y^2-1)(y^2-4)
が自己交差するのは、 |k| = 1, (95√5±29√29)/144 の６パターンだけなので、1本で自己
交差しつつ、２５点全部通るのは無理ですね。４９点ならできるのかなあ。
