gp > 2^sqrtn(25,5)-0.6-(3^9/(7*10^9))^sqrtn(4/5,10)
%110 = 3.141592653590453113110325108･･･
比較
(06:00) gp > Pi
%94 = 3.141592653589793238462643383･･･
つまり、円周率πに小数第10位まで一致させることができる。さらに、上記の式は表記を
変えれば、
2^5^.4-.6-(.3^9/7)^.8^.1
と、１〜9の数字を一度ずつ使用して表すことができる。
そこで、同様に、1〜9を一度だけ使用し、ネイピア数 e を、なるだけ近似できる式を構成
してほしい。
ただし、関数や階乗の記法は避け、+、-、*、/、^(冪乗）、()、.(小数点）で表すこと。また、
数字は個別に使う必要はなく、19/7(=2.71428･･･)のような使用は可能とする。
DD++さんからのコメントです。（平成２９年６月３日付け）
じゃあ、まず先陣を切って。 (6-5+1/(8^(3^7)))^(2^(9^4))
らすかるさんからのコメントです。（平成２９年６月４日付け）
なるほど、そういう手があったんですね。それでは、真似して、
(1+.2^(6^8))^(5^((4*9)^(7-3))) (精度 約117万4000桁)
(1+.2^(4^(6+9)))^(5^(8^(3+7))) (精度 約7億5千万桁)
DD++さんからのコメントです。（平成２９年６月４日付け）
おお、なるほど、.2 と 5 で逆数を作れば2つ目の1が不要になって使う数字が2つ減るのか！
となると、 (1+.2^(3^84))^(5^(9^(6*7))) とかはもっと精度よさそうですね。
ところでこの精度ってどう計算すればいいんだろう。
自己解決しました。 (1+1/x)^x ≒ e + e/2x + O(1/x^2) を使えばいいですね。
ということは、さっきのは、 3^84*Log[10,5] - Log[10,2] で計算して、8368 澗桁程度の精
度があるようです。（※ 1澗=10^36）
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２９年６月４日付け）
この途方もない精度にはかないませんが、小数点を入れないもので
(1+9^(-4^(6*7))^(3^(2^(85)))
がいけそうです。
DD++さんからのコメントです。（平成２９年６月４日付け）
あ、- をマイナスとして使うのはアリなんですね。一方で、π の方は難しいですね。1から8
までだけで、小数点以下8桁合わせる式を見つけましたが、そこに9だけ付け足して何か起
こる気がしない……。
らすかるさんからのコメントです。（平成２９年６月６日付け）
べき乗なし、数字の連結なしという条件で全探索したところ、
(8-(1+.6/(.2*.5+9))/(.3+7))*.4 = 3.1415926539…
の小数点以下9桁一致が最良近似でした。
# この条件でも24時間かかっていますので、べき乗や数字の連結まではやってられません。
(べき乗を入れると半月、数字の連結も入れると数ヶ月かかりそうです)
りらひいさんからのコメントです。（平成２９年６月８日付け）
連結OKなら、「5.4」みたいな小数を使うのはアリですよね？例えばですけど、「0」が入って
いるので、そもそも前提条件を満たしていないダメ式なんですが、
(((2^7+8)/(90-1))^5.4+.6)*.3
みたいな感じの。
（行き当たりばったりじゃさすがに無理があるかと思って、私はもうあまり探さないかもですけ
ど。）
らすかるさんからのコメントです。（平成２９年６月８日付け）
アリだと思いますので、例えば、 3.8415926-.7 = 3.1415926 なんてのもできますね。
