ｘが実数なら、　-1≦sin(x)≦1　、-1≦cos(x)≦1　であることは周知の事実。そこで、zを複
素数としたとき、sin(z)、cos(z)を解析接続すると、上記の制約はとれ、任意の値をとれる。

　ここに、次の関係を満たす複素数をそれぞれ求めて下さい。

(1) 　sin(z₁)=2 を満たす複素数 z₁
(2) 　cos(z₂)=3 を満たす複素数 z₂
(3) 　sin(z₃)=-100 を満たす複素数 z₃
(4) 　cos(z₄)=-π　を満たす複素数 z₄


　らすかるさんからのコメントです。（平成２９年３月２５日付け）

　sin(x)={e^(ix)-e^(-ix)}/(2i) を利用して、sin(x)=t を解くと、

　　t＞1のとき、　x=(2k+1/2)π±ilog{t±√(t^2-1)}

　　t＜-1のとき、　x=(2k-1/2)π±ilog{-t±√(t^2-1)}

　cos(x)={e^(ix)+e^(-ix)}/2 を利用して、cos(x)=t を解くと、

　　t＞1のとき、　x=2kπ±ilog{t±√(t^2-1)}

　　t＜-1のとき、　x=(2k+1)π±ilog{-t±√(t^2-1)}

となりますので、

　z₁=(2k+1/2)π±ilog(2±√3)
　z₂=2kπ±ilog(3±2√2)
　z₃=(2k-1/2)π±ilog(100±3√1111)
　z₄=(2k+1)π±ilog{π±√(π^2-1)}

となると思います。（全て複号任意）