知っていましたが、幾何学的に、代数的に、解析的に簡単に証明できるんでしょうか？円柱
などの場合は展開図を利用できるのですが．．．。また、楕円体などは、最短測地線はどう
なるでしょうか？詳しい方ご教授ください。
DD++さんからのコメントです。（平成２９年２月１７日付け）
証明を大雑把にイメージするだけなら簡単です。地球を球面と思って、東京とロンドンの最
短ルートを考えてみましょう。地球が球であるといっても我々にはほとんど平坦な地面に見え
ますね。ここに最短ルートの線が書いてあったとすると、我々には平らな地面にどんな線が
引いてあるように見えるでしょうか。きっと直線に見えるでしょうね。平らな地面に見えるよう
な範囲でさえ曲がっていたら明らかに遠回りしているわけですし。
ということで、地面が平らに見える範囲でなら直線に見えることを『まっすぐ』ということにし
ましょう。すると、東京とロンドンの最短ルートは、ルート上のどの地点でも『まっすぐ』な曲線
のはずです。地球上で『まっすぐ』歩き続けることを想像すれば、どこでも『まっすぐ』な曲線
は大円の一部以外にあり得ないことは容易に想像できるかと思います。
つまり、東京とロンドンの最短ルートとしては、東京とロンドンを通る大円にそって行くルー
ト、どっち周りかの二択です。どちらが短いかは、両方を実際に測ってみることになりますね。
（球なら見ればわかりますが）
まあ、実際にこれを計算で実行しようとすると、地面の歪み具合などを定義するのにテンソ
ルだのアフィン接続だの登場して面倒な微分方程式になるんですけどね。
円柱などの場合は展開図を利用できるのですが．．．。
実は（有限の長さの）円柱の方が球より大変です。というのは、側面との境界を通るときに
「このあたりの地面を平面だと思えば」ができない（つまり微分不可能）ので。
楕円体などは、最短測地線はどうなるでしょうか？
どうなるんでしょうね？『まっすぐ』をなんとなく想像するだけなら難しくないですが、ちゃんと
計算した場合に微分方程式が解けるかどうかは……。
