650=11^2+23^2=17^2+19^2 、890=7^2+29^2=19^2+23^2 、･････
また、 3262811042=7^4+239^4=157^4+227^4
17472238301875630082=40351^4+62047^4=46747^4+59693^4
と、2乗と4乗においては素数を用いて２通りに構成できるものは存在できるのですが、3乗で
いくら探しても今のところ見つけられずにいるのですが、これって証明可能なんでしょうか？
それとも努力不足？
らすかるさんからのコメントです。（平成２９年１月４日付け）
努力不足ですね。10000以下の素数に限ってもこれだけ見つかります。
6058655748=61^3+1823^3=1049^3+1699^3、6507811154=31^3+1867^3=397^3+1861^3
12906787894=593^3+2333^3=1787^3+1931^3、20593712932=71^3+2741^3=977^3+2699^3
140253191624=1321^3+5167^3=3853^3+4363^3、293833825922=1567^3+6619^3=3769^3+6217^3
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２９年１月４日付け）
かなりの時間をかけて、2億辺りまで来て、もう無さそうだと行くのを諦めかけていました。
61^3+1823^3=1049^3+1699^3=6058655748 なので、やはりそれからかなり離れていますの
で私のやり方や根性ではとても無理でした。
「A046894」にすでに誰かが同じ疑問を抱き調査しているものなんですね。らすかるさんは
この結果を出すのにどれほどの時間で済まされることができるんですか？
らすかるさんからのコメントです。（平成２９年１月４日付け）
上の結果は、プログラムを適当に作って15年以上前の古いパソコンで動かして7秒でした。
「A046894」にある1604個の結果を出すには、このプログラムの方法ではとても無理で、もっ
と工夫する必要があります。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２９年１月４日付け）
らすかるさんが7秒ほどで済ませたとの報告に刺激され、プログラムの改良をサイトのやり
方を参考に組み立て直しました。
6058655748=61^3+1823^3=1049^3+1699^3、6507811154=31^3+1867^3=397^3+1861^3
12906787894=593^3+2333^3=1787^3+1931^3、20593712932=71^3+2741^3=977^3+2699^3
140253191624=1321^3+5167^3=3853^3+4363^3、293833825922=1567^3+6619^3=3769^3+6217^3
が出力されて、これ以上この範囲に存在しないことを確認終了するまで3分10秒ほどででき
ました。3時間かけて一つも発見できなかったプログラムに比べ、格段の進歩ができました。
それにしても7秒とは凄いです。
らすかるさんからのコメントです。（平成２９年１月４日付け）
「A046894」に刺激され、久々にやる気が出ましたので、「A046894」の1604個の先を求める
プログラムを作りました。「A046894」は、2^63までですが、（とりあえず）2^64まで求めます。
多分、2時間あれば終わると思いますので、後で報告します。
# ちなみに、「7秒」のプログラムでは（立方根は遅そうなので）、 「立方根」は使っておらず、
加算と乗算と比較で済ませています。
らすかるさんからのコメントです。（平成２９年１月５日付け）
「A046894」の2013番目まで(2^64未満)求めました。OEIS（オンライン整数列大辞典）の方
は数日中に更新されると思います。2^64未満の最大は、
18439305561958399326 = 1009343^3 + 2591839^3 = 1320889^3 + 2526893^3
です。実行時間は2時間ぐらいと予想していましたが、93分で終わりました。プログラムを改造
すれば、2^65とか2^66はいけると思いますが、半端なところまで求めても大した意味はありま
せんので、2^64まででやめることにします。
Ｓ（Ｈ）さんからのコメントです。（平成２９年１月４日付け）
例えば、著名な「1729」について、
ラマヌジャンは、すぐさま次のように言った。「そんなことはありません。とても興味深い数
字です。それは2通りの2つの立方数の和で表せる最小の数です」
x^3+y^3=12734984142846 上の格子点は、
{2803, 23339}、{3169, 23333}、{23333, 3169}、{23339, 2803}
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２９年１月５日付け）
1^3+12^3=9^3+10^3=1729
更に、この数は、 1729=7*13*19 で、それぞれから1を減じた 1728、6、12、18の関係と
して、
1728/6=288 、1728/12=144 、1728/18=96
と全て割り切れてしまうのが面白いです。（カーマイケル数に含まれる。）更に、
(a+b)^1729≡a^1729+b^1729 (mod 1729) と素数でもないのに、このfreshman's dream を
かなえてくれる。
よおすけさんからの出題です。（平成２９年１月５日付け）
２０１７を３乗の和で表せ。
らすかるさんからのコメントです。（平成２９年１月５日付け）
最も少ない個数の正整数の3乗の和ならば、 2017 = 11^3 + 7^3 + 7^3
最も少ない個数の相異なる整数の３乗の和ならば、 2017 = 15^3 + (-3)^3 + (-11)^3
2017 = 25^3 + 6^3 + (-24)^3
最も少ない個数の相異なる正整数の3乗の和ならば、 2017 = 10^3 + 9^3 + 6^3 + 4^3 + 2^3
2017 = 12^3 + 6^3 + 4^3 + 2^3 + 1^3
最も多い個数の正整数の3乗の和ならば、 2017 = 1^3 + 1^3 + 1^3 + …(2017個)… + 1^3
最も少ない個数の分母がすべて異なる正の既約分数の3乗の和ならば
2017 = (149/78)^3 + (241/26)^3 + (32/3)^3 、2017 = (19/14)^3 + (659/98)^3 + (586/49)^3
2017 = (27/26)^3 + (159/104)^3 + (101/8)^3 、2017 = (734/105)^3 + (304/35)^3 + (151/15)^3
2017 = (88/19)^3 + (557/114)^3 + (73/6)^3、・・・
