（１）　正三角形ＡＢＣの内部に、任意の点Ｐをとり、各辺への垂線の足を、それぞれＤ、Ｅ、Ｆ
　　とおく。このとき、ＰＤ＋ＰＥ＋ＰＦ＝一定(＝高さ)となる。

（２）　半径 ｒ の円の内部に任意の点Ｐをとり、点Ｐを通る弦ＡＢ、ＣＤが直角になるようにとる。
　　このとき、ＡＰ²＋ＢＰ²＋ＣＰ²＋ＤＰ²＝一定(＝４ｒ²)となる。

（３）　平行四辺形ＡＢＣＤの内部に任意の点Ｐをとるとき、
　　△ＰＡＤ＋△ＰＢＣ＝一定(＝平行四辺形の半分)となる。

　このような例の性質が他にもありましたら、ご教授願います。


（追記）　平成２８年１２月１８日付け

　（１）の性質は、正多角形一般に成り立つことが分かりました。

　（２）の性質を、

　　半径 ｒ の球の中で同様に考えて、ＡＢ、ＣＤ、ＥＦを球内の弦として、点Ｐで直交していて、

　　　ＡＰ²＋ＢＰ²＋ＣＰ²＋ＤＰ²＋ＥＰ²＋ＦＰ²＝一定（＝６ｒ²）

　になる予想を立てましたが、空間の場合には成立しなようです。