・図形の性質                             ks 氏

(1) 正三角形ABCの内部に、任意の点Pをとり、各辺への垂線の足を、それぞれD、E、F
  とおく。このとき、PD+PE+PF=一定(=高さ)となる。

(2) 半径 r の円の内部に任意の点Pをとり、点Pを通る弦AB、CDが直角になるようにとる。
  このとき、AP2+BP2+CP2+DP2=一定(=4r2)となる。

(3) 平行四辺形ABCDの内部に任意の点Pをとるとき、
  △PAD+△PBC=一定(=平行四辺形の半分)となる。

 このような例の性質が他にもありましたら、ご教授願います。


(追記) 平成28年12月18日付け

 (1)の性質は、正多角形一般に成り立つことが分かりました。

 (2)の性質を、

  半径 r の球の中で同様に考えて、AB、CD、EFを球内の弦として、点Pで直交していて、

   AP2+BP2+CP2+DP2+EP2+FP2=一定(=6r2

 になる予想を立てましたが、空間の場合には成立しなようです。



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