なっても同じである。このことを不思議に思ったことがある人は、多分たくさんいるに違いない。
このことは、目が左右についているからとか、いろいろな本で、その理由は説明されている。
このことを、数学的に考えてみようと思う。
上図のように、点Ｐ のＸ軸に関する対称点を Ｐ’とすると、点Ｐ が鏡（Ｘ軸）に対面したときに
見ているのは、実際は、点Ｐ’を見ている。このような点を、点Ｐの鏡像という。
また、線分ＱＲが鏡（Ｘ軸）と平行な場合には鏡像Ｑ’Ｒ’も鏡（Ｘ軸）と平行な線分で、しかも、
その向きは変わらない。
このことを空間内で考察すると、鏡の不思議が解明できる。
互いに直角に交わる直線により、空間内での上下、左右、前後の関係が表わされる。
この３本の直線の平面（鏡）による鏡像もまた、３本の互いに直角に交わる直線となるが、そ
の向きに注目すると、面白い現象が起きている。
すなわち、３つの向きのうち、ただ一つだけの向きが逆向きになり、他の２つの向きは同じ
である。
たとえば、上図のような場合、上下と前後の向きは同じであるが、左右の向きが逆向きに
なっている。
上図だと、左右の向きが平面（鏡）と直角になっていて、日常の感覚と違和感を覚えるが、
空間内での上下、左右、前後の関係のうち、なぜ左右のみが逆向きになるのかは理解でき
る。
（参考文献：矢野健太郎 著 鏡（数学１００の問題より） （日本評論社））
（追記）
平成１６年５月１４日付けで、ハンドルネーム「ａｍｉｔａｋｅ」さんという方から、この話題につ
いてメールを頂戴した。
鏡の不思議さを明快に説明されたもので、私なりに解釈して、以下のように補足したいと
思う。上記本文の不備をご指摘いただいたａｍｉｔａｋｅさんに感謝いたします。
上記本文で示したかったことは、
空間内での上下、左右、前後の関係のうち、鏡に相対する向きだけが変化し、それ
以外は変化しない！
という点である。
それで、鏡を通すと左右が入れ替わるということを説明するために、便宜上、通常とは異な
る配置にしてある。そのために多少、この図で誤解が生じたようである。
この鏡の不思議に対して、ａｍｉｔａｋｅさんのお考えは次のようであると拝察される。
鏡を前にして、自分の目より右にあるものは右にあるし、上にあるものは上にある。唯一異
なることは、鏡に対して、自分と鏡の像が向き合っていることだけである。
このときの向き合う関係から、自分の右肩は虚像の左肩と一致する。右肩から発せられた
光線は鏡に反射して目に届くが、下図のように、それがあたかも虚像の左肩から発せられた
ものと認識される。同様のことが、自分の左肩でも起こる。
このようにして、鏡の像が左右逆になるということが説明される。
（追々記） 広島工業大学の大川研究室より、次のＨＰの存在をお教えいただいた。
永井俊哉ドットコム ： 『 鏡像はなぜ左右だけ逆なのか 』
この話題について、とても詳しく述べられている。大変参考になりました。
（追記） 平成２０年６月１５日付け
今日の「熱血！平成教育学院」（フジＴＶ系）では、「理科の時間」に、
鏡を移動させて見方を変えると、上下が逆に見えることがある。
それは、どんな場合か？
という問題が出題された。これは、鏡の特性 ：
空間内での上下、左右、前後の３つの向きのうち、ただ一つだけの向きが逆向き
になり、他の２つの向きは同じである
を知っていれば、
鏡を頭の上方に移動させ、見上げる または 鏡を足下に置いて見下ろす
が正解であることが直ちに分かる。
