この時平面にできる半球の影の面積S1と光が当たらない部分（半球外）の体積V1は？
さらに、球が全部顔を出し、平面上に転がっている場合は、上記のS2、V2は？
りらひいさんからのコメントです。（平成２８年１１月１６日付け）
超適当に計算しました。間違っているかも…。途中式は無視してください。
S1=(π/2)*(r/sin(π/6)-r)/r=π/2
V1=(π/3)*(r*tan(π/3)*r/2-πr^2/6)/(πr^2/4)=2√3/3-2π/9
S2=π*(2r/sin(π/6))/(2r)=2π
V2=(4π/3)*((r*tan(π/12)+r/tan(π/12))*2r/2-πr^2/2)/(πr^2)=16/3-2π/3
