1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,････　ときれいに数が並んでいる。この時、3,9,15,･･･

一般に、6n-3=3(2n-1)の前後２つずつの数をその数を中心にして入れ替える。すると、

　4,5,3,1,2,6,10,11,9,7,8,12,16,17,15,13,14,････

なる数列が現れる。では、この第ｎ項を表す式 a_n はどのように表せるか？

　同じく、4(2n-1)の数を中心として前後3つずつを入れ替えた場合、

　5,6,7,4,1,2,3,8,13,14,15,12,9,10,11,16,21,22,23,20,17,18,19,･･･

での第ｎ項 b_n では？


　らすかるさんからのコメントです。（平成２８年１１月１５日付け）

　a[n]=n+(2√3)sin(nπ/3)

　b[n]=n+(2√2+2)sin(nπ/4)+(2√2-2)sin(3nπ/4)


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２８年１１月１５日付け）

　b[n]=n+4*sign(sin(nπ/4))は見つけたのですが、signがどうも気に入らずどうしたものかと
悩み続けていました。なるほどですね。


　らすかるさんからのコメントです。（平成２８年１１月１５日付け）

　本質的に同じですが、虚数を使って、

　a[n]=n-(i√3){(1+i√3)^n-(1-i√3)^n}/2^n

　b[n]=n-i{(√2+1){(1+i)^n-(1-i)^n}+(√2-1){(-1+i)^n-(-1-i)^n}}/(√2)^n

のように表すこともできますね。