例えば、１/１００や
＝１．４１４２など。らすかるさんからのコメントです。（平成２８年１１月１０日付け）
「良い方法」かどうかはわかりませんが、次はどうでしょう？
1/100=ａ1/2+ａ2/22+ａ3/23+ａ4/24+ａ5/25+ａ6/26+ａ7/27+ａ8/28+ａ9/29+ａ10/210+・・・ は、
2倍して、1/50＜1 → ａ1=0
2倍して、1/25＜1 → ａ2=0
2倍して、2/25＜1 → ａ3=0
2倍して、4/25＜1 → ａ4=0
2倍して、8/25＜1 → ａ5=0
2倍して、16/25＜1 → ａ6=0
2倍して、32/25≧1 → ａ7=1 → 1引いて、7/25
2倍して、14/25＜1 → ａ8=0
2倍して、28/25≧1 → ａ9=1 → 1引いて、3/25
2倍して、6/25＜1 → ａ10=0
2倍して、12/25＜1 → ａ11=0
2倍して、24/25＜1 → ａ12=0
2倍して、48/25≧1 → ａ13=1 → 1引いて、23/25
2倍して、46/25≧1 → ａ14=1 → 1引いて、21/25
2倍して、42/25≧1 → ａ15=1 → 1引いて、17/25
2倍して、34/25≧1 → ａ16=1 → 1引いて、9/25
2倍して、18/25＜1 → ａ17=0
2倍して、36/25≧1 → ａ18=1 → 1引いて、11/25
2倍して、22/25＜1 → ａ19=0
2倍して、44/25≧1 → ａ20=1 → 1引いて、19/25
2倍して、38/25≧1 → ａ21=1 → 1引いて、13/25
2倍して、26/25≧1 → ａ22=1 → 1引いて、1/25 （1/25は既出）
1/100(10)=0.00[00001010001111010111](2) （[ ]内が循環節）
=1＋ａ1/2+ａ2/22+ａ3/23+ａ4/24+ａ5/25+ａ6/26+ａ7/27+ａ8/28+ａ9/29+ａ10/210+・・・は、最初に1を引いて、
-1=ａ1/2+ａ2/22+ａ3/23+ａ4/24+ａ5/25+ａ6/26+ａ7/27+ａ8/28+ａ9/29+ａ10/210+・・・2倍して、√8-2＜1（∵8＜3^2） → ａ1=0
2倍して、√32-4≧1（∵32≧5^2） → ａ2=1 → 1引いて、√32-5
2倍して、√128-10≧1（∵128≧11^2） → ａ3=1 → 1引いて、√128-11
2倍して、√512-22＜1（∵512＜23^2） → ａ4=0
2倍して、√2048-44≧1（∵2048≧45^2） → ａ5=1 → 1引いて、√2048-45
以下同様に続けて、
(10)=1.01101010000010011110…(2)