・力技しか無いのか?                      GAI 氏

 一辺の長さが t の正三角形ABCがある。今、△ABCの重心を原点Oに、頂点Aをy軸上の
正の部分に置く。このとき、直線 y=x に関して各頂点の対称点をそれぞれA’、B’、C’、ま
た、直線 y=−x に関して、各頂点の対称点をそれぞれA”、B”、C”とする。

(1) 3つの三角形△ABC、△A’B’C’、△A”B”C”が重なる部分の面積S1

(2) 3つの三角形△ABC、△A’B’C’、△A”B”C”が重なって囲まれる部分の面積S2

は何でしょう?
           


 DD++さんからのコメントです。(平成28年10月31日付け)

 S1について、これは対称に作った2つの正三角形の重なる部分が一辺 t/3 の正六角形で、
そこから高さ (1/3-1/(2))t で頂角 (2/3)π の二等辺三角形を3つ切り落とせばいいだけ
では。

 S2について、 「重なって囲まれる」の意図がよくわからないのですが、(1)とは何が違うので
しょう?


 GAIさんからのコメントです。(平成28年10月31日付け)

 言い方が難しくて...。 一辺が t の正三角形3つを紙で工作して、元の位置(重心は原
点、Aをy座標の正の位置)にまず一枚を敷く。次に、直線 y=x で対称に移ったA’、B’、C’
を座標に持つような位置に二枚目の三角形を重ねる。(この重心も原点)
 同じく、直線 y=−x で対称に移ったA”、B”、C”を座標に持つような位置に三枚目の三角
形を重ねる。(この重心も原点)

 すると、3つの三角形がずれた形でトゲトゲ星みたいな9個の三角形がとがった外周が現
れる。(3枚をのりづけして一つの図形として見て下さい。)この面積のつもりでした。
(△ABCまたは△A’B’C’または△A”B”C”'の部分といっていいのかな?)


 DD++さんからのコメントです。(平成28年11月1日付け)

 なるほど、重ね合わせてできる全体の図形ですか。そっちは対称に作った2つで一辺 t/3
の正三角形12個分で、もとの正三角形でそこからはみ出ているのが一辺 (1/-1/3)t の
正三角形3個分とすればいいんじゃないでしょうか。



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