が、360年の時を経て、ワイルズによって見事に解決された、と小耳に挟んだ下町では名を
馳せた数学愛好家老人が、では儂も挑戦とばかり一晩考えた。すると、なんと解決したと、
新聞社に手紙を送りつけた。翌日新聞社から”問題文”が違っていますとの返信が届いた。
（０） ３以上の自然数ｎについて、ｎx＋ｎy＝ｎz となる自然数(ｘ，ｙ，ｚ)の組は存在しない。
を考えたらしい。
では、ここに集う皆さんも挑戦を！
さらに、これを拡張して、
（１） ｎ^x1＋ｎ^x2＋ｎ^x3＝ｎ^x4 を満たす自然数の組(x1，x2，x3，x4，n)
（２） ｎ^x1＋ｎ^x2＋ｎ^x3＋ｎ^x4＝ｎ^x5 を満たす自然数の組(x1，x2，x3，x4，x5，n)
（３） ｎ^x1＋ｎ^x2＋・・・＋ｎ^x7＝ｎ^x8 を満たす自然数の組(x1，x2，・・・，x7，x8，n)
らすかるさんからのコメントです。（平成２８年９月９日付け）
（０） x≦y として、ｎ^y＜ｎ^x＋ｎ^y≦２ｎ^y＜ｎ^(y+1) なので、y＜z＜y+1 となり存在しない。
以下の解は適当に考えただけなので、漏れがあるかも知れません。
（１） ｎ＝2、x1＝x2、x3＝x1+1、x4＝x1+2 及び x1、x2、x3 の交換
ｎ＝3、x1＝x2＝x3、x4＝x1+1
（２） ｎ＝2、x1＝x2＝x3＝x4、x5＝x1+2
ｎ＝2、x1＝x2、x3＝x1+1、x4＝x1+2、x5＝x1+3 及び x1、x2、x3、x4 の交換
ｎ＝4、x1＝x2＝x3＝x4、x5＝x1+1
（３） ｎ＝2、x1＝x2＝x3＝x4、x5＝x6＝x1+1、x7＝x1+3、x8＝x1+4 及び x1〜x7 の交換
ｎ＝2、x1＝x2＝x3＝x4、x5＝x1+2、x6＝x1+3、x7=x1+4、x8=x1+5 及び x1〜x7 の交換
ｎ＝2、x1＝x2、x3＝x1+1、x4＝x1+2、x5＝x1+3、x6＝x1+4、x7=x1+5、x8=x1+6
及び x1〜x7 の交換
ｎ＝3、x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝x6、x7＝x1+1、x8=x1+2 及び x1〜x7 の交換
ｎ＝3、x1＝x2＝x3、x4＝x5＝x1+1、x6＝x7＝x1+2、x8＝x1+3 及び x1〜x7 の交換
ｎ＝4、x1＝x2＝x3＝x4、x5＝x6＝x7＝x1+1、x8＝x1+2 及び x1〜x7 の交換
ｎ＝7、x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝x6＝x7、x8＝x1+1
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２８年９月１０日付け）
適当に考えるだけで、これだけ多くのパターンを短時間で示せることは驚異です。ただ詳し
く考えてもらうと、いくつかのものが抜け落ちていました。
（３）の 「ｎ＝2、x1＝x2、x3＝x1+1、x4＝x1+2、x5＝x1+3、x6＝x1+4、x7=x1+5、x8=x1+6
及び x1〜x7 の交換」で、あと４パターンが発生。
また、「ｎ＝4、x1＝x2＝x3＝x4、x5＝x6＝x7＝x1+1、x8＝x1+2 及び x1〜x7 の交換」は、
「ｎ＝2、x1＝x2＝x3＝x4、x5＝x6＝x7＝x1+2、x8＝x1+4 及び x1〜x7 の交換」でもあります。
よって、全部で１２通り存在。
一般に、ｎ^x1＋ｎ^x2＋・・・＋ｎ^x(k-1)＝ｎ^xk には、ｎ＝2の時の解が必ず存在でき（ただし
x1≦x2≦･･･≦x(k-1)に限定したもの）、
k=3→0（通り）、k=4→1、k=5→2、k=6→3、k=7→5、k=8→9、k=9→16、k=10→28、k=11→50、
k=12→89、k=13→159、･･････
と不規則なパターン数が見つかりました。（もし物好きな方がおられたら点検してほしい。）
