同時に投げたとき、ちょうどr枚だけ表が出る確率Q(r)を、食い入るような観察の結果
Q(0)=1/10 、Q(1)=5/12 、Q(2)=23/60 、Q(3)=1/10
であることを突き止めた。
さてこの時、それぞれのコインが表になる確率はどのようなものか？
また、 Q(0)=1/5 、Q(1)=1/2 、Q(2)=4/15 、Q(3)=1/30
である場合はどの様なコインであるか？
DD++さんからのコメントです。（平成２８年９月８日付け）
３枚のコインそれぞれの表が出る確率を A、B、C、裏が出る確率を a、b、c とします。
もちろん A+a=B+b=C+c=1 です。条件より、
ABC=1/10 …… (1)
ABc+AbC+aBC=23/60 …… (2)
Abc+aBc+abC=5/12 …… (3)
abc=1/10 …… (4)
(1)×3+(2) より、 AB+AC+BC=41/60 …… (5)
(2)+(3) より、 Ab+Bc+aC=4/5 …… (6)
(5)+(6) より、 A+B+C=89/60 …… (7)
(1)(5)(7) より、A、B、C は方程式 60x3-89x2+41x-6=0 の３つの解で、これは、
(3x-1)(4x-3)(5x-2)=0
と変形できるので、各コインが表になる確率は 1/3、3/4、2/5
＃２問目もほとんど同じはずなので略。
（コメント） ２問目の解は、方程式 30x3-34x2+11x-1=0 の３つの解で、因数分解して、
（3ｘ-1）（10ｘ2-8ｘ+1）＝0 を解けばよい。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２８年９月９日付け）
３枚の理想的コイン（表裏が1/2の割合で出現する）を同時に投げるとき、表になる枚数が
０〜３枚である確率分布は、
表の枚数： ０ １ ２ ３
確率 ：1/8 3/8 3/8 1/8
であるのに倣って、３枚とも異なる扁平なコイン（各表が出る確率を1/9〜8/9までの分母が
一桁の有理数で1/2を除くと仮定）で、３枚同時にトスしたとき、
表になる枚数が０枚と３枚が同じ確率になり、しかも１枚と２枚になる確率もほとんど僅差
となるような３枚の扁平コインの組合せ（表が出るそれぞれの確率）を見つけてほしい。
今、表が出る確率を分母が一桁に絞っていますが、これを拡張して、
表になる枚数が０枚と３枚が同じ確率になり、しかも１枚、２枚になる確率も同じ
となるようなものが作れるのか知りたいです。
らすかるさんからのコメントです。（平成２８年９月９日付け）
後半部分について、３枚とも扁平では無理ですね。直感的に、1枚は、1/2でなければいけ
ないように思えましたが、実際に計算してもそうなりました。
０枚と３枚の確率を s とすると、１枚と２枚の確率は、1/2-s となり、これをDD++さんの手順
にそのまま当てはめて三次方程式を作ると、
2ｘ3-3ｘ2+(4s+1)x-2s=0
という式になって、これは、(2x-1)(x2-x+2s)=0 と変形できますので、３枚の確率は、
x＝1/2、{1±√(1-8s)}/2
となります。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２８年９月９日付け）
なるほど、こちらで攻めると起こり得ないことが判明するのですね。（あの条件が揃うのは
1/2のコインのみ！）
ちなみに、３枚の扁平コインが、 3/7、4/9、5/8 （それぞれ表が出る確率）の場合が、
表の枚数： ０ １ ２ ３
確率 ：5/12 193/504 191/504 5/12
になったので、もしかしてと思った次第でした。
