Ａ ： ９人の人が、１から１０までの数字の一つをランダムに口にした。

　Ｂ ： １０人の人が、１から９までの数字の一つをランダムに口にした。

　このとき、どちらの数字の和の期待値が大きいか？


（コメント）　就活の面接でいきなり「あなたの自宅から学校まで何歩で行けますか？」などと
　　　　　　いう質問をされたら、真面目な学生だったらどう答えようか真剣に悩んでしまいま
　　　　　　すよね。このような「つかみどころのない調べるのも大変そうな数量を、即座に論
　　　　　　理的に概算する」ことをフェルミ推定というらしいです。

　　　質問した人は、正しい数値を求めているわけではなく、一つの課題に対してどのような
　　思考をたどり結論を導いたのかを聞きたいわけで、この趣旨を生かして面接で答えれば
　　いいのでしょう。

　　　私だったら、例えば、

　　・自宅から学校までだいたい３０分くらいかかる
　　・人間はだいたい１分間に８０ｍ歩く
　　・歩幅はだいたい６０ｃｍである

　　ということを踏まえて、３０×８０×１００÷６０＝４０００（歩）　と答えるのかな？

　　　「フェルミ推定には正解はない」と理解すれば、特に恐れることはないですね！ただ、大
　　切なことは、問題に直面したときに、どのような推論を経て結論を導いているのかを見て
　　いるので、それなりの柔軟な思考力と推論を組み立てる機知が必要とされますね。

　　　サイトを検索すると、

　　・日本中で、郵便ポストは何本あるか？
　　・日本中で、1日に食べられるピザは何枚か？
　　・日本中で、1日に使われる割り箸の本数は何本か？
　　・日本中で、今トイレに入っている人は何人か？

　　など面白そうなフェルミ推定の問題がたくさんありますね。

　さて、冒頭の問題のフェルミ推定はどうなるのだろう？

　Ａの方は、和が、９〜９０の間、Ｂの方は、和が、１０〜９０の間をとり、分布の仕方は同じ
だと考えられるので、範囲が若干小さい方に寄っているＡの方の期待値（平均）がＢに比
べて小さいと判断できる。よって、Ｂの方が数字の和の期待値は大きい。

　果たして、このフェルミ推定で面接官の評価は如何に？

　試しに、数の少ない次の場合について計算してみた。

　Ａ ： ２人の人が、１から３までの数字の一つをランダムに口にした。

　Ｂ ： ３人の人が、１から２までの数字の一つをランダムに口にした。

　このとき、どちらの数字の和の期待値が大きいか？

（解）　Ａの場合、数字の和の起こり得る場合は、２、３、４、５、６で、その確率は、それぞれ

　　　　１/９、２/９、３/９、２/９、１/９　なので、期待値は、

　　　　２×１/９＋３×２/９＋４×３/９＋５×２/９＋６×１/９＝３６/９＝４

　　　Ｂの場合、数字の和の起こり得る場合は、３、４、５、６で、その確率は、それぞれ

　　　　１/８、３/８、３/８、１/８　なので、期待値は、

　　　　３×１/８＋４×３/８＋５×３/８＋６×１/８＝３６/８＝４．５

　　以上から、Ｂの方が数字の和の期待値は大きい。


　とあるAKBファン（だった）さんからのコメントです。（平成２８年９月１６日付け）

　これ、推定するまでもなく、各々が口にする数の平均を合計すれば一発で計算できる話じゃ
ないんでしょうか……。


（コメント）　なるほど！そうですね。上の例だと、Ａは、平均２の２倍で、４、Ｂは、平均１．５の
　　　　　　３倍で、４．５。よって、Ｂの方が数字の和の期待値は大きいと言ってもいいんです
　　　　　　ね。

　　冒頭の問題だと、

　　　Ａは、平均５．５の９倍で、４９．５、Ｂは、平均５の１０倍で、５０。

　　よって、Ｂの方が数字の和の期待値は大きい。