α、βは鋭角で、cosα＝(p²−3q²)/(p²＋3q²)、cosβ＝(ｒ²−3ｓ²)/(ｒ²＋3ｓ²)　のとき、
cos(α＋β)の値を求めよ。（ただし、p、q、r、s は定数）


　らすかるさんからのコメントです。（平成２８年８月１２日付け付け）

１−(p²−3q²)²/(p²＋3q²)²＝{(p²＋3q²)²−(p²−3q²)²}/(p²＋3q²)²＝12p²q²/(p²＋3q²)²

なので、　sinα＝|pq|/(p²＋3q²)　　同様に、　sinβ＝|ｒｓ|/(ｒ²＋3ｓ²)

よって、cos(α+β)＝cosαcosβ−sinαsinβ

　　　＝{(p²−3q²)(ｒ²−3ｓ²)−12|pqrs|}/{(p²＋3q²)(ｒ²＋3ｓ²)}

　　　＝{(p²＋3q²)(ｒ²＋3ｓ²)−6(p²s²＋q²r²)-12|pqrs|}/{(p²＋3q²)(ｒ²＋3ｓ²)}

　　　＝１−6(p²s²＋q²r²＋2|pqrs|)/{(p²＋3q²)(ｒ²＋3ｓ²)}

　　　＝１−6(|ps|＋|qr|)²/{(p²＋3q²)(ｒ²＋3ｓ²)}