α、βは鋭角で、cosα=(p2−3q2)/(p2+3q2)、cosβ=(r2−3s2)/(r2+3s2) のとき、
cos(α+β)の値を求めよ。(ただし、p、q、r、s は定数)
らすかるさんからのコメントです。(平成28年8月12日付け付け)
1−(p2−3q2)2/(p2+3q2)2={(p2+3q2)2−(p2−3q2)2}/(p2+3q2)2=12p2q2/(p2+3q2)2
なので、 sinα=|pq|/(p2+3q2) 同様に、 sinβ=|rs|/(r2+3s2)
よって、cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ
={(p2−3q2)(r2−3s2)−12|pqrs|}/{(p2+3q2)(r2+3s2)}
={(p2+3q2)(r2+3s2)−6(p2s2+q2r2)-12|pqrs|}/{(p2+3q2)(r2+3s2)}
=1−6(p2s2+q2r2+2|pqrs|)/{(p2+3q2)(r2+3s2)}
=1−6(|ps|+|qr|)2/{(p2+3q2)(r2+3s2)}