「ある村に三人の息子が、父の遺言で悩んでいました。１１頭の馬を長男が２分の１、次男
が４分の１、三男が６分の１にそれぞれ分けるように書かれてありましたが、分けることがで
きませんでした。
馬に乗った老人がやってきて話を聞き、自分の馬を譲ると言いました。そして、長男が遺言
通り６頭、次男が３頭、三男が２頭貰いました。すると、１頭残り、それを老人は貰って、去っ
ていきました。」
この問題のすごい所は、誰も損をしていません。
この問題を一般化して数式にすると、ａ、ｂ、ｃを分ける割合とし、最初に分ける数をｎ−１と
すると、
ｎ/ａ＋ｎ/ｂ＋ｎ/ｃ＝ｎ−１ → １/ａ＋１/ｂ＋１/ｃ＋１/ｎ＝１
この自然数解を求めると、
(ｎ，ａ，ｂ，ｃ)＝(12，6，4，2)、(18，9，3，2)、(20，5，4，2)、(24，8，3，2)
の４通りありました。
４人の相続にすると、(ｎ，ａ，ｂ，ｃ，ｄ)＝(30，10，6，5，2)、・・・
全部でいくつあるのか、なぜ必ず２が含まれるかなど分かりません。
（コメント） 雑誌 「Ｎｅｗｔｏｎ 別冊 厳選 数学パズル」（ニュートンプレス）に「遺産相続」の
問題が掲載されている。（平成２８年８月１３日付け）
この問題のトリックは、 １/２＋１/４＋１/６＝１１/１２ で、１より小さいところにある。厳密
に言えば、遺言に忠実に遺産を分けるとすべて分配されず余ってしまう点である。
したがって、１頭足して分配し、余った１頭を返すという発想をとれば解決する。
同様の問題を考えてみよう。
「ある村に四人の息子が、父の遺言で悩んでいました。５７頭の馬を長男が３分の１、次
男が４分の１、三男が５分の１、四男が６分の１にそれぞれ分けるように書かれてありました
が、分けることができませんでした。
たくさんの馬を引き連れた老人がやってきて話を聞き、見事に遺言の悩みを解決して去っ
ていきました。さて、老人は、どのように解決したのだろうか？」
（解） １/３＋１/４＋１/５＋１/６＝５７/６０ なので、老人は自分の馬３頭を加えた６０頭につ
いて
６０/３＝２０、６０/４＝１５、６０/５＝１２、６０/６＝１０
と分配し、残った３頭を引き取り、メデタシ、メデタシ。 （終）
また、次のような問題も面白い。
問題 馬が数え切れないくらいたくさんいる。この馬たちを３人Ａ、Ｂ、Ｃで平等に分けること
になった。どのように分ければいいだろうか？
（解） 馬たちを３等分すると、起こり得る場合は次の３通り。
（１）割り切れる （２）１頭余る （３）２頭余る
１頭余ったらＡに、２頭余ったらＢとＣに分ければ、１頭多くもらえる確率は３人とも同じで平
等になる。
問題 馬が数え切れないくらいたくさんいる。この馬たちを２人Ａ、Ｂで平等に分けることにな
った。どのように分ければいいだろうか？
（解） 馬たちを４等分すると、起こり得る場合は次の４通り。
（１）割り切れる （２）１頭余る （３）２頭余る （４）３頭余る
１頭余ったらＡに、２頭余ったらＡとＢに、３頭余ったらＡに１頭、Ｂに２頭分ければ、１頭多く
もらえる確率は２人とも同じで平等になる。
