奇数を小さい方から並べたものに、自然数を反対方向から掛け合わせながらすべて合わ
せる。例えば、

1*3+3*2+5*1
1*5+3*4+5*3+7*2+9*1
1*9+3*8+5*7+7*6+9*5+11*4+13*3+15*2+17*1

　さて、n個の奇数にn個の自然数をこの様に掛け合わせながら合わせた合計は何になるで
しょう？


　Ｓ（Ｈ）さんからのコメントです。（平成２８年８月５日付け）

　Σ_ｋ=1〜ｎ ｋ²＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１)/６　　（　→　参考：「A000330」　、関連)


　らすかるさんからのコメントです。（平成２８年８月５日付け）

　普通に解けば、　Σ_k=1〜n (2k-1)(n+1-k)=n(n+1)(2n+1)/6=Σ_k=1〜n k²

例えば、1*9+3*8+5*7+7*6+9*5+11*4+13*3+15*2+17*1　を

1  1  1  1  1  1  1  1  1
   3  3  3  3  3  3  3  3
      5  5  5  5  5  5  5
         7  7  7  7  7  7
            9  9  9  9  9
              11 11 11 11
                 13 13 13
                    15 15
                       17

のように並べて各縦列の和をとれば、

(1)+(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+…+(1+3+5+7+…+17)=1²+2²+3²+4²+…+9²

となりますね。