・　分数の妙　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｓ．Ｈ氏

分数		の分子と分母に同じ数を加えて、	分数		を作りたい場合、皆さんならどう考え
るだろうか？おそらく、次のような計算式を立てる方が多いのではないかと思う。

　　　　　　　　　　　　　　　

　確かに、立式は単純であるが、Ｘ を求めるには、暗算は少し厳しい。
幾ばくかの筆算により、Ｘ ＝２１ であることが分かる。

　このような問題に対して、次のような面白い考え方がある。

　分数の分母と分子に同じ数を加えるのだから、分母と分子の差はいつも一定である。
８９−３９＝５０　であり、１１−６＝５　なので、ちょうど、差は１０倍になっている。

よって、

の分母と分子を、それぞれ１０倍すれば、差は、ちょうど ５０ になる。

したがって、６０−３９＝２１ から、求める数を得ることができる。

　上記の場合は、ある意味で特殊な場合だったので、暗算で求められたが、次の場合は、
どうであろうか？

分数

の分子と分母に同じ数を加えて、

分数

を作りたい。

　今度は、差は、８９−３９＝５０ に対して、１１−７＝４ で割り切れない。

この場合は、

の分母と分子を、それぞれ強引に

倍して、差を５０にすればよい。

したがって、求める数は、

　　　　　　　７×（25/2)−３９＝９７/２

となる。

（参考文献：ナギビン　著　山崎　昇・宮本敏雄　訳　数学玉手箱　（東京図書））