互いのカードをアウトパーフェクトシャッフル（元のボトムとトップカードが再び元の位置に来る
ように左右のカードを一枚ずつ交互に混ぜ合わせる。）を８回繰り返すと元の配列となる。
これに対し、お互いのパケットをシャッフルする前に、上半分のパケットだけをそっくりひっ
くり返しその後２つのパケットでアウトパーフェクトシャッフルを行う。（カードは表、裏の状態
が混在する。）これをリバースパーフェクトシャッフルと呼ぶことにする。
さて、４枚以上５２枚以下のある偶数枚では、パーフェクトアウトシャッフルだろうがリバー
スパーフェクトシャッフルでも同じ回数で元の配列が復元されるという。（リバースでも最後は
全て裏向きで揃う。）
それは何枚の時か？またその回数は？
DD++さんからのコメントです。（平成２８年７月１１日付け）
回数はさておき、何枚であろうと同じ回数で戻ると思います。配列数が有限かつ互いに異
なる配列からシャッフルすると必ず互いに異なる結果になるので、それぞれ何回かで絶対
に元に戻ります。その最小公倍数を回数とすれば同時に元通りになります。
ＧＡＩさんからのコメントです。（平成２８年７月１１日付け）
あ〜そうか！
[改 題] ある枚数（4枚以上52枚以下の偶数）で初めて元に戻る回数がパーフェクトアウ
トシャッフルでもリバースパーフェクトアウトシャッフルでも同数となるという。
そのカードの枚数は？
なら、唯一の解が決まるかな？
DD++さんからのコメントです。（平成２８年７月１５日付け）
(2n-1)(4n-1) の数値リスト作ったら、n=23で4095=2^12-1 とかいうやたら都合のいいのが
いたんで、答えはこれですかね。つまり、「46枚のときどちらも12回で元に戻る」
ＧＡＩさんからのコメントです。（平成２８年７月１５日付け）
はい正解です。プログラムの練習でシャッフルを作っていたんですが、遊びでこのリバース
シャッフルの変化を調べて一覧表を作り、意外に少ない回数で元に戻る枚数を見ていたら、
32枚-6回、64枚-7回、86枚-9回などの結果が出た。
また、もともとのパーフェクトシャッフルの数字と比較していたら、46枚のカードの枚数のみ
（ただし100枚までで）同じ回数（12回）で一致していた。（2枚は除く）
実際、トランプでやってみると（技術的にスムーズにできないので一枚ずつ交互に落とす）
裏表であったカードがピタリと裏向きに戻り、しかも順序も元通りとなった。
（枚数により裏表が入り交じるものも出現しました）
これは問題となるかもと思い出題していました。これを論理をたよりに正解に辿り着くDD++
さんの凄さにびっくりです。
DD++さんからのコメントです。（平成２８年７月１５日付け）
86枚は9回だと表裏入り混じりですかね。表裏も正常に戻るのを条件にすると、枚数範囲
無制限で、
2回:2枚
3回:4枚
4回:8枚
5回:16枚
6回:32枚
7回:64枚
8回:26枚、128枚
9回:256枚
10回:6枚、512枚
11回:12枚、1024枚
12回:18枚、20枚、46枚、98枚、158枚、228枚、410枚、2048枚
13回:4096枚
14回:22枚、8192枚
15回:76枚、16384枚
16回:386枚、1928枚、6554枚、32768枚
17回:65536枚
18回:10枚、14枚、86枚、110枚、200枚、694枚、986枚、1796枚、2300枚、6242枚、14564枚、
131072枚
まで待たないと、86枚は出てこないはず。
（素因数分解と約数の一覧化だけwolfram先生にご登場願いましたが、それ以外は暗算なの
で計算ミスしてたらご容赦ください）
