「０！＝１」という公式は、とても間違いやすい公式である。初心者にとっては、階乗（！）は、
掛け算のイメージがあり、そこに、０ とくれば、思わず「０」と答えたくなる。数学の公式は、他
の公式と矛盾がないように作られていて、「０！」は「１」以外にはありえないのであるが．．．。
通常、その証明には、順列の公式が使われる。
異なる ｎ 個のものから、異なる ｒ 個のものをとる順列の数は、
で与えられる。そこで、異なる ｎ 個のものを全て並べる順列の数は、ｎ！なので、
が成り立つ。この式により、「０！＝１」でなければならないことが分かる。
確かに、上記の説明で、人を説得するのには十分であろう。しかし、「分かった！」と人を
納得させる力は弱いと、常々感じていた。
同様の公式に、「 ａ0＝１ 」がある。
これも通常は、指数法則が成り立つと仮定して、ａ・ａ0＝ａ （ａ≠０） から示されるが、次の
ように説明された方が、「分かった！」と納得されやすい。
この方式だと、ａ-1＝１/ａ という公式も、自然に受け入れられる。
実は、０！についても、同様の考え方があることを最近知った。
ｎ！＝ｎ×（ｎ−１）！ という公式を基本とした考え方である。
私的には、とても納得を誘う説明と思うのだが、皆さんは、どう思われるだろうか？
（参考文献：Ｊ．Ａ．Ｈ．ハンター、Ｊ．Ｓ．マダチー 著 田中 勇 訳
数学レクリエーション （白揚社））
（追記） 当ＨＰ読者のＹ．Ｉ．さんより、平成２６年２月１５日付けでメールを頂いた。
上記の話題について、私の意見を言いたいと思います。
一般に、任意のｎで、 ｎ! / (ｎ-1)! = ｎ となるので、ｎ=1 を代入して、
1 / 0! = 1 すなわち、 0! = 1 という結果が導かれます。
また、同じ意味の式 (ｎ-1)! / ｎ! = 1 / ｎ を使うと、ｎ=0 を代入して
(-1)!/ 1 = 1 / 0 なので、負の数に階乗が定義できない理由がよくわかります。
（コメント） Ｙ．Ｉ．さんに感謝します。
