例 2*35=70 、3*259=777 、4*175=700 、5*14=70 、6*1295=7770 、7*1=7
8*875=7000 、9*86419753=777777777 、･･････････････
そこで、次の正の整数 n は何倍にするとそうなれるか、それぞれ最小の倍数を求めて下
さい。（ただし0は除く）
n=27、54、81、99、999
DD++さんからのコメントです。（平成２８年５月１０日付け）
例によって例の如く手計算。
27→7707777777
54→77077777770
81→7777777707
99→777777777777777777
999→777777777777777777777777777
0と1でも問題として等価なわけですがなぜ0と7なのだろう？
（コメント） 私も手計算で挑戦しようとしましたが、途中で挫折。DD++さんに感謝します。
２７・１＝２７、２７・２＝５４、２７・３＝８１、２７・４＝１０８、２７・５＝１３５、２７・６＝１６２
２７・７＝１８９、２７・８＝２１６、２７・９＝２４３
という表とにらめっこしながら、
一の位が７になるのは、商の一の位は１
十の位を７にするには、末尾が５の場合で、商の十の位は５
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
という雰囲気で計算していくと、確かに、商が２８５４７３２５１の場合、２７との積は
７７０７７７７７７７
になりますね。
DD++さんから問題の考え方をいただきました。（平成２８年５月１０日付け）
例えば、「27」について、
7 mod 27 = 7
70 mod 27 = 16
700 mod 27 = 25
7000 mod 27 = 7
以下、余りは、7、16、25 を繰り返します。
さて、ｘ、ｙ、ｚ を0以上N以下の整数として、 7x+16y+25z≡0 （mod 27) を考えると、
N=3 では全部0の自明解しかなく、N=4 だと他に、(ｘ，ｙ，ｚ) = (4，2，3)、(3，4，2)、(2，3，4)
という解があります。
y=4 だと、10^10の位、z=4だと、10^11の位が必要なので、最初の解を採用し、
10^0の位、10^3の位、10^6の位、10^9の位、10^1の位、10^4の位、10^2の位、10^5の位、
10^8の位
を7にしたものが最小であるとわかります。他の数値でも同様。
7/n の循環節が長いものだと手計算では辛くなり、今回で言うと、「81」はちょっと大変でした。
