１２，３４５，６７９ という数は、とても不思議な数だ。
１２，３４５，６７９×４５＝５５５，５５５，５５５
１２，３４５，６７９×８１＝９９９，９９９，９９９
という計算結果を見せられると、思わず神秘さを感じてしまう。でも、原理は単純だ。
１２，３４５，６７９×９＝１１１，１１１，１１１
という式が成り立つからだ。このような性質を持つ数は、他にもあるのだろうか？
（参考文献：ナギビン 著 山崎 昇・宮本敏雄 訳 数学玉手箱 （東京図書））
攻略法さんが、上記の話題について考察された。（平成２３年１２月６日付け）
9が並ぶ数や1が並ぶ数をかけるときれいな数が並ぶ。
12345679*9=111111111
12345679*99999999=1234567887654321 （同じ桁の9の並び）
12345679*1=12345679
同様に、
1122334455667789*9=10101010101010101
1122334455667789*99=111111111111111111
1122334455667789*9999999999999999=11223344556677888877665544332211
以降は中央に9が湧く。
1122334455667789*99999999999999999=112233445566778898877665544332211
1122334455667789*999999999999999999=1122334455667788998877665544332211
1122334455667789*11=12345679012345679
111222333444555666777889*9=1001001001001001001001001
111222333444555666777889*99=11011011011011011011011011
111222333444555666777889*999=111111111111111111111111111
111222333444555666777889*999999999999999999999999
=111222333444555666777888888777666555444333222111
111222333444555666777889*11=1223445667890112334556779
111222333444555666777889*111=12345679012345679012345679
11112222333344445555666677778889*9=100010001000100010001000100010001
11112222333344445555666677778889*99=1100110011001100110011001100110011
11112222333344445555666677778889*999=11101110111011101110111011101110111
11112222333344445555666677778889*9999=111111111111111111111111111111111111
11112222333344445555666677778889*99999999999999999999999999999999
=1111222233334444555566667777888888887777666655554444333322221111
11112222333344445555666677778889*11=122234445666788901112333455567779
11112222333344445555666677778889*111=1233456679001233456679001233456679
11112222333344445555666677778889*1111=12345679012345679012345679012345679
（追記） 平成２６年１月２３日付け
数学セミナー’１４ ２月号（日本評論社）の「エレガントな解答をもとむ」に、上記の話題に
関連する問題が出題された。
１２３４５６７９を１４倍すると、「１７２８３９５０６」で、「４」以外の０〜９の数字がすべて出現
している。
これは、３の倍数を除いた８０までの自然数倍で見られる現象とのことである。
例 １２３４５６７９×１０＝１２３４５６７９０ ・・・ ８以外
１２３４５６７９×１１＝１３５８０２４６９ ・・・ ７以外
１２３４５６７９×１６＝１９７５３０８６４ ・・・ ２以外
１２３４５６７９×１７＝２０９８７６５４３ ・・・ １以外
１２３４５６７９×１９＝２３４５６７９０１ ・・・ ８以外
１２３４５６７９×２０＝２４６９１３５８０ ・・・ ７以外
このように計算してみると、除かれる数字に法則性がありそうだ。
（仮説） １２３４５６７９×Ｎを計算するとき、除かれる数字は、
９−［Ｎ ｍｏｄ ９］
例えば、Ｎ＝２０ のとき、［２０ ｍｏｄ ９］＝２ なので、除かれる数字は、
９−［２０ ｍｏｄ ９］＝９−２＝７ （上記の計算結果に一致）
練習問題 １２３４５６７９を４９倍するとき、出現しない数字は何か？
（解） ９−［４９ ｍｏｄ ９］＝９−４＝５ （終）
実際に、 １２３４５６７９×４９＝６０４９３８２７１ より、５が出現しない。
８０までは上記の性質が成り立つとのことなので、実際に計算してみた。
１２３４５６７９×８０＝９８７６５４３２０ ・・・ １以外
１２３４５６７９×８２＝１０１２３４５６７８ ・・・ ９以外
１２３４５６７９×８３＝１０２４６９１３５７ ・・・ ８以外
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
計算してみると、８０を超えても性質は成り立っていそう．．．な雰囲気。
多分、数字が１回ずつという条件で、８０までの自然数という縛りをつけただけなのだろう。
でも、この性質はなぜ成り立つのだろう？それを示せというのが、数学セミナーの問題と
なっている。
