.__1__1__. ：2Ω
__1__
.__| |__. ：1/2Ω
|__1__|
また、３個では次の４種類の合成抵抗回路が可能となる。
.__1__1__1__. ：3Ω
__1__
.__| |__1__. ：3/2Ω
|__1__|
__1___1__
.__| |__. ：2/3Ω
|____1____|
__1__
.__|__1__|__. ：1/3Ω
|__1__|
では、４個の1Ωで異なる合成抵抗値は何通り作れるか？また、５個では何通りとなるか？
（コメント） ４個の1Ωで出来る異なる合成抵抗値は、
１ 、４ 、５/２ 、４/３ 、５/３ 、１/４ 、３/４ 、２/５ 、３/５
の９通りである。
らすかるさんからのコメントです。（平成２８年４月２４日付け）
「A048211」ですね。25項までしかありませんので、簡単に計算できるものではなさそうです
ね。
DD++さんからのコメントです。（平成２８年４月２４日付け）
回路の組み合わせではなく抵抗値の種類だからでしょうね。例えば4つ使える場合、
・2個直列にしたもの同士を並列にした回路
・2個並列にしたもの同士を直列にした回路
は回路としては別物ですが、抵抗値は同じなので合わせて1通りのカウント。抵抗の個数が
増えるほどこういう組み合わせが爆発的に増えていくのでしょう。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２８年４月２５日付け）
1Ωだけの抵抗５個で合成抵抗が7/6Ωにできる回路図が分かりません。教えて下さい。
らすかるさんからのコメントです。（平成２８年４月２５日付け）
7/6=1/2+2/3 なので、GAIさんが書かれた図の1/2Ωと2/3Ωの回路を直列に並べればい
いですね。
ＫＳさんからのコメントです。（平成２８年４月２６日付け）
直列と並列を入れ替えると、逆数の値が出るようですね。
らすかるさんからのコメントです。（平成２８年４月２６日付け）
f(x,y)=x+y （直列） 、g(x,y)=1/(1/x+1/y) （並列） とすると、f(1/x,1/y)=1/g(x,y) なので、
そうなりますね。
（コメント） ある抵抗値を持てば、直列と並列を入れ替えることにより、その逆数もまた抵抗
値となりうるという性質に着目して、リストアップしてみました。ＫＳさんに感謝します。
５個の1Ωで異なる合成抵抗値は、
２ 、５ 、１/２ 、７/２ 、７/３ 、８/３ 、５/４ 、７/４ 、１/５ 、４/５ 、６/５ 、７/５ 、
８/５ 、５/６ 、７/６ 、２/７ 、３/７ 、４/７ 、５/７ 、６/７
の２２個である。
DD++さんからのコメントです。（平成２８年４月２６日付け）
1Ωが作れる場合は、作れる抵抗値が奇数個
1Ωが作れない場合は、作れる抵抗値が偶数個
となることになりますね。つまり、「A048211」を参照すると、ｎを6以上（「25以下」は多分不要）
の任意の自然数として、
「1Ω抵抗ｎ個を接続して合成抵抗1Ωにできる」
ということになりそうですが、さて具体的にはどうやって？
らすかるさんからのコメントです。（平成２８年４月２６日付け）
1Ω4個で1Ωが作れますので、1Ω1個を1Ω4個に置き換えることができます。つまり、全体
の1Ωを変えずに、3個増やすことができますので、6個、7個、8個の回路だけ考えれば終わ
りですね。
6個は、GAIさんの書かれた回路にあるように、3個で1/3Ωと2/3Ωが作れますので、これ
を直列にすればできます。
7個は、1Ω4個で1Ωを作ってそのうちの1個を1Ω4個に置き換えればできます。
8個は、1Ω4個で1/4Ωと3/4Ωが作れますので、それを直列にすればできます。1Ω4個で
1/4Ωを作るのは、4個並列、1Ω4個で3/4Ωを作るのは、3個で3Ωと1個で1Ωの並列でで
きます。
＃ 上の方法を使って、偶数・奇数に分ける方法もありますね。
4以上の偶数(n=2m)の場合は、m個並列で、1/mΩを作り、m-1個と1個の並列で(m-1)/m
Ωを作って、直列につなげれば、2m個で1Ωになります。
7以上の奇数(n=2m+3)の場合は、2m個で1Ωを作ってから、どこか1個を4個(2個と2個の並
列)に変えればできますね。
ＫＳさんからのコメントです。（平成２８年４月２７日付け）
１が作れないとき、偶数個。ただし、２個の時は、例外。
ＫＳさんからのコメントです。（平成２８年４月２８日付け）
a≧b≧c のとき、抵抗のつなぎ方によって、8個の分数の不等式の列がつくれます。
a+b+c＞a+bc/(b+c)≧b+ac/(a+c)≧c+ab/(a+b)＞a(b+c)/(a+b+c)
≧b(a+c)/(a+b+c)≧c(a+b)/(a+b+c)＞abc/(ab+bc+ca)
