・六次の隔たり                     GAI 氏

 六次の隔たりで、各人が44人の知り合い(ただし知り合いが重複していない)がいると仮定
する。6回の繋がりを辿ると、446=7256313856(人)で、世界の人口72億人を越える。
 このことから、知り合いを6回辿ると世界中の誰とでも繋がることができる。

 この現象を数字に置き換えて実験してみる。

 知り合いを1以外の同じ因数を有するもの同志であると定義する。即ち、

 4とは、6,8,10,12,14,16,・・・
 6とは、4,8,9,10,12,14,15,16,・・・
10とは、4,6,8,12,14,15,16,18,20,22,24,25,26,28,30,32,・・・

などが知り合いとなる。なお、素数が入ると繋がりが限定されてくるので除外しておく。

 そこで、1からnまでの自然数で、その中のある7個の合成数が最大で6回の知り合いの
繋がりでお互いが繋がるという。このことが可能なnの最小数は如何ほどか?

 また、最大で10回までの繋がりにのばせば、nはいくつまでのばせるか?


 らすかるさんからのコメントです。(平成28年4月5日付け)

 素数が6個必要なので、2,3,5,7,11,13を使って、4,26,33,35,39,49,55で、n=55?


 GAI さんからのコメントです。(平成28年4月5日付け)

 正解です!すぐ答えが返ってくるとは思いませんでした。ということで、10次の繋がりが含
まれるためのnの最小値は?


 DD++さんからのコメントです。(平成28年4月5日付け)

 4,58,69,87,95,115,119,133,143,169,187で、n=187?


 GAI さんからのコメントです。(平成28年4月5日付け)

 こんなに早くわかるんですか!いろんな繋がり方が考えられるので、最小を決定するため
に混乱すると思っていたので、あっけなく解決されると、こちらが拍子抜けになります。


 DD++さんからのコメントです。(平成28年4月5日付け)

(解き方) 10次の知り合いがいるとすると、登場する11個の合成数の中に同じ素因数を持
      つ3つ組はありません。つまり、2,3,5,7,11 はそれぞれ2つの数の素因数にしかなれ
      ないので、11個の合成数のうち少なくとも1つはこれらを素因数に持たない合成数、
      169,221,247,289,299,……のいずれかです。

 187以上を使用できないと仮定すると、11以下の合成数を持たない数が169しかないので、
残り10個の合成数には2,3,5,7,11を素因数に持つものが重複なく2つずつ。となると、11を持
つものは121と143を使うしかないのですが、121--143--169 があると、両端ともこれ以上伸
ばせないので失敗。ということで、186以下だけでは不可能で、あとは、

 13×13、11×13と11×17、7×17と7×19、5×19と5×23、3×23と3×29、2×29と2×2

と作って、187より大きい数が出てこないことを確認して終わり。



                         投稿一覧に戻る