の出た目の相加平均が素数になるという。
さて、そのサイコロに書かれている６個の素数とは？
らすかるさんからのコメントです。（平成２８年３月１７日付け）
これは最小ではないと思いますが、
60858179、60862799、60867419、60872039、60876659、60881279
（11項からなる素数等差数列 2310n+60855869 の第1,3,5,7,9,11項）
＃もっと小さいのを見つけました。ただし、これも最小とは限りません。
409、829、1249、1669、2089、71389
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２８年３月１７日付け）
なるほど！13860n+110437(12項続く素数等差数列）から、
124297、152017、179737、207457、235177、262897
または、 138157、165877、193597、221317、249037、276757 も条件を満たしますね。
なお、もっと小さいのに、 3、11、23、71、191、443 が存在します。
（これって力技で探せるものですか？）
DD++さんからのコメントです。（平成２８年３月１７日付け）
探せますというか私は実際に探している途中でした。素数は以下の６種類に分類できます。
2、3、12N+1型、12N+5型、12N+7型、12N+11型
このうち、2は明らかに使えず、後ろの4つは2種類の共存はできません。
（例えば、12N+1型と12N+7型の相加平均は6N+4型で素数になりえない、など）
つまり、可能性は、同じ型6つ、もしくは同じ型5つと3、の２パターンしかありません。
12N+11型を使う場合、
11は素数なので採用、23は素数なので採用、35は素数でないので不採用、さらに47と59も
平均が35になるので不採用、71は素数なので採用、83は素数だが71との平均77が素数で
ないので不採用、……
と４つの型全部についてやっていくと手計算でも見つかります。最小の保証があるかは最小
の定義次第。
私は、5、17、29がいきなり3つ確保できるので、これが最速で6つ揃うかなと思っていたの
ですが、3番目から5番目が全滅しても3を活用できる型の方が早かったのか……。
moonlightさんからのコメントです。（平成２８年３月１８日付け）
楽しそうなので、素数の組っていう事で調べると、1000までの素数の8つ組：
5、17、41、101、257、521、761、881
も見つかりました。そうなると、もっと沢山の組もできるのか？っていう話になりますが、どう
なんでしょう？（相変わらず調べただけで考えてません）
Seiichi Manyamaさんからのコメントです。（平成２８年３月１９日付け）
3、11、83、131、251、383
はどうでしょう？上記の最大値が最小の解は（Ruby）のコードを実行することで得られます。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２８年３月１９日付け）
ここは、aryをDD++さんの御指摘を参考に3と12N+11型の素数だけを集めた
ary=[3, 11, 23, 47, 59, 71, 83, 107, 131, 167, 179, 191, 227, 239, 251, 263, 311, 347, 359, 383]
だけで探索しても大丈夫ですから、全調査をしても時間は相当節約できると思います。他に
も3と12N+1,12N+5,12N+7での組合せからでも出現するかもしれませんね。
ちなみに、1000までの素数に広げ、12n+11型で調査したら（6096454通り)、
[3, 11, 23, 71, 191, 443]、[3, 11, 23, 71, 443, 911]、・・・、[179, 359, 443, 599, 683, 839]
が存在しました。（→ 詳細。たくさんあるものですね。同じタイプのグループからの構成も可
能なことがわかります。）ちょうどRubyの勉強中だったのでプログラム参考になりました。
Seiichi Manyamaさんからのコメントです。（平成２８年３月１９日付け）
検索範囲を狭め、コードを整理することで、500以下をすべて調べても1,2分に短縮しました。
（→ 出力結果）
正四面体と立方体で作ってみた。（→ 出力結果）
DD++さんからのコメントです。（平成２８年３月１９日付け）
（Ruby）のコードで前半4ついらないのでは。この形なら[3] + ary1だけで「3を含まず6つ」ま
でまとめてカバーできるかと思います。
Seiichi Manyamaさんからのコメントです。（平成２８年３月１９日付け）
ご指摘のとおりです。結果の重複をみて気がつきました。コードを訂正しました。
コードを実行。（実行時間は3時間半くらい）
moonlightさんからのコメントの 5、17、41、101、257、521、761、881 も確認できました。
調べると、OEIS：「A113832」に載っていますね。
らすかるさんからのコメントです。（平成２８年３月２０日付け）
OEISには10個までしかありませんので、続きを求めてみました。
11個：[1181, 1553, 4373, 5801, 6173, 7853, 11393, 12473, 12821, 17093, 18521]
12個：[71, 1163, 1283, 2663, 4523, 5651, 9311, 13883, 13931, 14423, 25943, 27611]
13個：[71, 1163, 1283, 2663, 4523, 5651, 9311, 13883, 13931, 14423, 25943, 27611, 69371]
11個は30秒、12個は2分半でしたが、13個は数時間かかりました。OEISの方も編集しまし
たので、近いうちに更新されると思います。
（「Table of n, a(n) for n=2..55.」のリンク先は既に更新されています。）
Seiichi Manyamaさんからのコメントです。（平成２８年３月２０日付け）
すごくはやく更新されるのですね。あとは正20面体ですね。わたくしのコードでは正12面体
も求まりそうにありませんが…。
らすかるさんからのコメントです。（平成２８年３月２０日付け）
ついでですから、A113832と関連のある「A115631」（2素数の相加平均が全て「異なる」素
数になる）の方にも11個〜13個の分を追加しました。11個は、A113832と異なりますが、12個
と13個はたまたまA113832のデータで全て異なる素数になったため、A113832と同じです。
# OEISのページの文面はOEIS側の承認後に更新されますが、b-file（リンクされている数値
の羅列のテキストファイル）の方は、こちらからアップロードした瞬間に書き換わるようです。
らすかるさんからのコメントです。（平成２８年３月１９日付け）
実行時間はほとんど変わりませんが、前半4つを削除するよりも、
ary7 と ary11 と [3] + ary1 と [3] + ary5
の4つを削除した方が良いと思います。ary1, ary5, [3] + ary7, [3] + ary11 で十分ですね。
Seiichi Manyamaさんからのコメントです。（平成２８年３月１９日付け）
3 と 1余り組とかないですね。また、3 と 5余り組とかないですね。
