・整数問題?                           sharp 氏

 友人から出題されたのですが、答えがあるのかどうか分かりません。フェルマーの小定理
が使えそうかなとも思いましたが、私には難しく、解法が全くわかりません。どなたかご教示
願えないでしょうか。

問 題  方程式 (x7−1)/(x−1)=y5−1 を満たす整数の組(x,y)を全て求めよ。ただし、
      x≠1 とする。

 突然すみませんが、よろしくお願いします。


 S(H)さんからのコメントです。(平成28年1月21日付け)

 答えは、「解なし」でしょうが、その証明は困難を極めるのが普通...。


 sharpさんからのコメントです。(平成28年1月21日付け)

 友人に問うてみたところ、解答は本人も存在するかどうかわからないようです。ですから、
問題を「あればその組を、ないならなぜ無いのか証明してください」に変えてみようと思いま
す。


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