・ウロボロスの蛇                         GAI 氏

 円周を16等分する点にAまたはBの文字を配置する。どの点から時計回りに連続した4文
字を選んでもそれぞれの文字列が互いに異なっているような割り当て方を求めよ。

 また、同じく、円周を27等分する点にAまたはBまたはCを配置し連続した3文字がそれぞ
れ異なる割り当て方を求めよ。


 らすかるさんからのコメントです。(平成28年1月25日付け)

 前半は、

AAAABAABBABABBBB 、AAAABAABBBBABABB 、AAAABABAABBABBBB
AAAABABAABBBBABB 、AAAABABBAABBBBAB 、AAAABABBABAABBBB
AAAABABBBBAABBAB 、AAAABABBBBABAABB 、AAAABBAABABBBBAB
AAAABBABAABABBBB 、AAAABBABABBBBAAB 、AAAABBABBBBAABAB
AAAABBBBAABABBAB 、AAAABBBBABAABABB 、AAAABBBBABABBAAB
AAAABBBBABBAABAB

の16通り、後半は、373248通りになりました。

 前半は、逆回りと文字の交換を同一視すれば、本質的に4通りです。後半が、本質的に何
通りかは調べていません。

(追記) 条件から考えて、おそらく自己対称形はないと思いますので、前半が、本質的に、
    16÷2!÷2=4通りとなったのと同様に考えると、後半は、本質的には、
    373248÷3!÷2=31104通りになりそうな気がします。


 なおさんからのコメントです。(平成28年1月26日付け)

 AとBを0と1で考えれば、デブロイン系列の問題ですね。これら(もう少し性質のいい系列)
を有限体を用いて見つける方法があります。(→ 参考1参考2



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