日本の高校では、単項式と多項式の総称という意味で「整式」が使われていますが、これ
は、「教科書の内容に関するQ&A」によると、昭和26年の学習指導要領から、とありました。
一時期、一部の教科書で、用語「整式」がなかったのは、単項式は1つの項からなる多項
式、数学の世界では、多項式という用語が使われている、ことから、用語「整式」を無理に
使うことはないと判断されて、あえて入れなかったと思われます。
元々は「整式」という用語が使われていなかったことを考えると妥当な判断だったのかもし
れません。ただ、なぜ「整式」という用語を使い始めたのか、については分かりません。
(コメント) 教育的な配慮から、整数と同じような性質を持つ多項式を整数になぞらえて「整
式」と呼ぶようにしたんですかね?手持ちの代数学の専門書をみると、
多項式(あるいは、整式)
となっているので、整式も数学的には十分認知されているのではないでしょうか?