が敷設されているとする。ただし、経費削減のためか、各路線は上りまたは下りの列車しか
運行されていない。
このとき、次の条件を満たす運行方法（２都市間を上りか下りかを決める。）はそれぞれ何
通りあるか？
（１）どの都市からも片道切符を乗り継いで、他の３つの都市を回ってもとの都市に戻れる。
（２）特定の都市では、ある都市には行けなくて、他の２つの都市しか回れなく戻ってくる。
（３）どの都市からも出発すると、元に戻ることができなくなる。
Sota さんからのコメントです。（平成２７年１１月１３日付け）
６路線の運行方向の組み合わせは全部で、２6＝６４通り。
ここで、札幌→根室、帯広→稚内、札幌→帯広と固定しても一般性を失わない。そのため、
（札幌〜稚内、稚内〜根室、根室〜帯広）の ２3＝８通りについて考える。
（→、→、→）のとき、（2）を満たす（札幌に向かうことができない）。
（→、→、←）のとき、（3）を満たす（札幌に向かえず根室から脱出できない）。
（→、←、→）のとき、（3）を満たす（札幌に向かえず稚内から脱出できない）。
（→、←、←）のとき、（3）を満たす（札幌に向かえず稚内から脱出できない）。
（←、→、→）のとき、（1）を満たす（札幌→根室→帯広→稚内→札幌）。
（←、→、←）のとき、いずれも満たさない（根室へは向かえるが根室から脱出できない）。
（←、←、→）のとき、（1）を満たす（札幌→根室→帯広→稚内→札幌）。
（←、←、←）のとき、（1）を満たす（札幌→帯広→根室→稚内→札幌）。
以上より、
（1）は、8×3=24通り、（2）は、8×1=8通り、（3）は、8×3=24通り
＃とはいっても、（2）や（3）の運行系統は列車のやりくりが付かないので、実現不可能でしょう。
（３）については、そもそも出発できない都市の存在を許し、出発できた場合には元に戻れな
いという解釈での解答です。
DD++さんからのコメントです。（平成２７年１１月１４日付け）
（１）について、３路線とも出発側の駅や、３路線とも到着側の駅がなければ必ず条件を満
たす。（証明略）
２路線出発の駅の組み合わせが6通り、1路線出発駅から2路線出発駅への路線が必ず1
つあるのをどこに取るかで、それぞれに対して4通り。
よって、6×4=24通り。
（２）について、３路線とも出発側の駅が1つあり、残り３駅が循環線になっているケースしか
ない。出発しかない駅の選び方が4通りで、循環線の方向がそれぞれ2通り。
よって、4×2=8通り。
（３）については、いい引っ掛け問題。これは絶対にあり得ないので、0通り。
